Nombre del conjunto de funciones posibles $A\to B$

Question

Todo el mundo conoce el producto cartesiano $A \times B$ , donde $|A\times B| = |A| \cdot |B|$ .

Pero, ¿existe un nombre para el conjunto de posibles funciones $A \to B$ , donde $|A \to B| = |B|^{|A|}$

Por ejemplo

$$ A = \{0, 1\} \\ f_1,f_2,f_3,f_4\colon A \to A \\ f_1\colon x \mapsto 0 \\ f_2\colon x \mapsto 1 \\ f_3\colon x \mapsto x \\ f_4\colon 0 \mapsto 1 \\ f_4\colon 1 \mapsto 0 \\ $$

Conozco el grupo simétrico, que es una noción similar, pero sólo cubre las biyecciones, y no todas las funciones posibles.

Answer 1

Otra notación para esto es $B^A$ . La razón es que la cardinalidad de este conjunto es la misma que $|B|^{|A|}$ .

Answer 2

$B^A$ es común en las matemáticas.

Los informáticos (o al menos el informático que suscribe) preferirán a veces dejarse de tonterías notacionales y declarar " $A\to B$ " para que sea el nombre del conjunto de mapas de $A$ a $B$ .

Answer 3

Una notación típica sería $\mathrm{Hom}(A,B)$ Esta es la colección de mapas de $(A,B)$ y en $\mathrm{Set}$ , se trata de funciones habituales.

Sin embargo, esto puede ser sólo un hábito para mí, creo que la notación de Alfred Yerger es mucho más estándar para los conjuntos.

Answer 4

El nombre es exponenciación. Véase, por ejemplo, Smith, Romanowska - Álgebra posmoderna