¿Necesariamente siempre hay al menos dos puntos donde la tierra ' s magnéticos es vertical?

Question

Viendo esta declaración en esta respuesta

Hay al menos dos lugares en la Tierra donde el campo magnético del planeta no es horizontal, sino vertical.

me tiene pensando. No me refiero a la cita fuera de contexto, lo estoy usando como un trampolín para una situación diferente.

Para un realista modelo armónico esférico de la Tierra del campo (por ejemplo, Mundo Magnético Modelo de grado y orden de 12), es una necesidad matemática que hay dos puntos en un esférica aproximación de la superficie de la Tierra, donde la dirección del campo es normal a la esfera?

¿Qué pasa si una superficie elipsoidal fue elegido para reflejar mejor la forma de la superficie de la Tierra? ¿Existirá, al menos, dos puntos que fueron normales?

nota: no estoy usando la palabra "vertical" en la ampliación de la declaración de la pregunta como sería necesario, entonces, un segundo modelo de Geopotencial y, a continuación, diferentes de la gente estaría de elegir de manera diferente si un término que refleja un pseudo potencial que refleja la rotación debe ser incluido o no en la definición de "vertical".

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a continuación: "Geodynamo Entre las inversiones", a partir de aquí , para ilustrar que el origen de la Tierra de la superficie del campo es algo que no debe ser considerado como un simple dipolo.

Answer 1

Su pregunta está relacionada con la peluda bola teorema, que dice que todo continua vector tangente campo definido en una esfera debe tener un cero. Vamos a considerar la tangente parte del campo magnético, $\mathbf{B}_T$: de acuerdo con el teorema anterior, existe un punto en la Tierra donde $\mathbf{B}_T = 0$, o en otras palabras, hay un punto en la Tierra donde el campo magnético es perpendicular a la superficie de la Tierra.

Nos acaba de obtener un solitario punto donde el campo geomagnético es normal, pero ¿por qué existe un segundo punto en el que esta propiedad está satisfecho? Aquí, la simetría de la Tierra entra en juego: el campo geomagnético es aproximadamente simétrica alrededor del plano del ecuador (ligeramente girada para que coincida con la inclinación de los polos magnéticos), y de aquí que el campo magnético es casi tangente por lo que el primer cero no puede ser en este plano. Por lo tanto, el punto simétrico de nuestro primer punto es otro de los puntos donde el campo geomagnético es normal a la Tierra.

Si hemos cambiado el modelo de la superficie de la Tierra, el resultado seguiría siendo el mismo: de hecho, el peludo bola teorema se puede demostrar de forma similar a partir de una topológico punto de vista de la esfera.

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Observe que en el segundo párrafo, he utilizado un físico argumento en lugar de puramente matemática: de hecho, el resultado no es cierto en el caso general. Uno puede encontrar un continuo campo de vectores que es vertical en una esfera en un solo punto, véase esta cuestión en Matemáticas.SE, por ejemplo. Por lo tanto, en general, el campo magnético puede ser vertical en un solo punto.