¿Es la norma máxima de matriz inducida?

Question

Sea $\|A \| = \max_{1 \le i,j \le n} |a_{ij}|$, donde $A$ es una matriz cuadrada. Puedo demostrar que esta es una norma de matriz, pero ¿es una norma inducida?

Answer 1

No. No es una norma inducida. Deja que $\| \cdot \|$ sea tu norma. Si fuera una norma inducida entonces tendrías $\|A^2\| \leq \|A\|^2$ para cada matriz $A$. Pero considera $A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ para obtener $2 = \|A^2\| \nleq \|A\|^2 = 1^2 = 1$. Por lo tanto, tu norma no puede ser una norma inducida.