¿Por qué no $1$ / irracional?

Question

Un más viejo profesor de matemáticas me dijo que no dejo una fracción con un irracional en el denominador. Pero últimamente, he estado escuchando esto de cada maestro de matemáticas que he tenido.

Así si tengo esta fracción

$$$\frac1{2^{1/2}}$$

I should always convert it to one that has no irrationals in the denominator

$$\frac{2^{1/2}}{2}$$

But why? My thought are that, just like the fact that we can't write out irrationals, we cant write fractions with irrational as denominators as decimals, but we can approximate them, so I don't see the problem. If we approximate $1/\sqrt{2}, que sería alrededor de 0.70710678118 , por lo que no entiendo por qué no debo incluir irrationals en denominadores, por lo menos si no quiero que algunos puntos deducidas un test

Answer 1

Si quiero calcular $1/\sqrt{2}$, tengo que dividir por $1.414$, a primera vista. ¡Ick! División larga de 4 dígitos. Pero si lo convierto a $\sqrt{2}/2$, sólo tengo que dividir por $2$. Caramba, puedo hacer eso en mi cabeza.

Answer 2

Mucho de él es una cuestión de estética. El radical del denominador es "feo".

Parte de ella es sólo para enseñar el álgebra a la gente para que sepan que ellos pueden moverse al radical.

Sin embargo, después de progresar a un nivel absolutamente con frecuencia verá $\frac 1{\sqrt 2}$

Con respecto a tu ejemplo... $\frac {1}{2^{\frac 12}}= \frac {2^{\frac 12}}{2}.$ Si vas a usar la notación fraccional, entonces usted podría decir $2^{-\frac 12}$. Creo que es mejor. Otra vez es cuestión de estética.

Answer 3

Es una convención. Eso es todo.

Obviamente, $\frac 1{\sqrt {2}} = $ el número, $x$, de modo que $x*\sqrt{2} = 1$ NO existe y es el mismo número que el $\frac{\sqrt{2}}2$ es. Así que usted puede escribir como tal. Que el asesoramiento se convierte entonces usted no debería. En cuyo caso es muy razonable preguntarse por qué no?

Yo tenía un profesor que solía quejarse de que no tenía sentido. Y aunque la conversión de $\frac{1}{\sqrt {2}}$ puede ser convertido a $\frac {\sqrt{2}}{2}$ de forma directa (a la frustración de los estudiantes de primaria, en todos los lugares), $\frac 1{\pi}$ no puede.

A los que nos damos cuenta de que la regla no se trata de irrationals, pero sobre radicales (raíces). Pero de nuevo, ¿por qué?

Creo que se trata de una expresión algebraica perspectiva. Si se le da un lío de términos decir $5x^2 - 20x - 108$, podría ser más fácil "sacar" lo que "está pasando" si se simplifica como $5(x-7)(x+3) +2$. (O no. Si usted simplemente está haciendo una ingeniería de la situación, no importa de que algo "está pasando"; lo que desea es una fórmula para la salida de la entrada.) Del mismo modo, si se dan $\frac{4 + \sqrt{24}}{\sqrt 6}$ no claro que no, es una simplificación, y la eliminación de los radicales es sólo útil hábito a la simplificación. ($\frac{4 + \sqrt{24}}{\sqrt 6} = \frac {4\sqrt{6} + \sqrt{144}}{6} = \frac {4\sqrt{6} + 12}{6} = \frac 23\sqrt{6} + 2$... que también es igual a $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + 2= 2\sqrt{\frac 23} +2= \sqrt{8\frac 23 + 4\sqrt{\frac 23}}$; ¿realmente tiene sentido decir que uno es "mejor"?)

No sé. Estoy mezclado en esto.

Es momento como este me gustaría convertir a Humpty Dumpty en "a Través del espejo" y decir que "Es cuestión de quien es el maestro".