¿Debe usarse la MCMC posterior como mi nuevo prior?

Question

Tengo un conjunto de ecuaciones diferenciales que describe un sistema físico - que en realidad es una bola que se calienta. También tengo algunos datos extraídos de experimentos reales en el sistema. Me gustaría probar para ajustar estos parámetros para los datos mediante inferencia Bayesiana. En los últimos días he estado conociendo MCMC y ahora tengo algo que parece funcionar bien.

El siguiente gráfico muestra el tanto de los datos (en color rosa) y el modelo ajustado con intervalos de credibilidad.

Ahora me gustaría repetir este experimento con un físico diferente de la muestra en la máquina de prueba. La distribución posterior de la primera prueba es mi mejor conjetura en cuanto a cómo la nueva muestra se comportan, pero después de tres o cuatro mediciones voy a saber mucho más acerca de cómo la nueva muestra se comporta. Aquí es donde no estoy seguro de qué hacer. Creo que debería usar la primera posterior como mi nuevo prior, pero no estoy seguro de cómo hacer esto. Creo que mis opciones son:

1. Ajuste analítico de la distribución (o el conjunto de distribuciones) a la parte posterior de los datos
2. Llevar todos los datos de ambos experimentos mediante el algoritmo MCMC

Es este el enfoque correcto? Para la segunda opción me preocupa que la realización de todos los datos del primer experimento indebidamente sesgar los resultados del segundo experimento - en términos generales yo sé que la muestra física de la segunda experimento será diferente a la primera, así que me siento que yo debería ser la ponderación de los datos más alta. Yo podría hacer esto mediante la ampliación de la suma de los cuadrados de error de la función de cometer errores desde el segundo experimento más importante que la primera, pero me preguntaba si había una manera más correcta de hacerlo?

Answer 1

Una cosa a considerar sería la de volver a formular el modelo jerárquico con cierta dependencia de la estructura que le permite obtener la fuerza a través de experimentos para la estimación de parámetros. Hay muchas maneras para esto, y cómo se crean estas estructuras de dependencia es un problema específico. Pero para darte una idea, una simple y omnipresente ejemplo de este tipo de pensamiento es el de ocho escuelas problema que se presentó en el libro Bayesiano Análisis de los Datos por Gelman et al.

Una solución más simple que usted puede considerar es el uso de una potencia de antes. En pocas palabras, un poder previo utiliza un escalar parámetro $a_0$ peso los datos históricos relativos a la probabilidad de los datos actuales. $a_0=0$ corresponde a ningún tipo de peso en los datos históricos, mientras que $a_0=1$ corresponde a la previa para el nuevo estudio de la parte posterior del estudio anterior. $0 < a_0 < 1$ del curso corresponde a algo en el medio. Usted también puede poner una previa en la $a_0$ parámetro si desea. La idea sería bajar de peso los datos históricos suficientes de que no sesgar los resultados del segundo experimento.