Límite de$\prod_{p\text{ prime}}\left(1-[p(p-1)]^{-1}\right)$?

Question

Sabemos que el límite del producto

$$\prod_{p\text{ prime}}\left(1-\frac{1}{p(p-1)}\right)$$

?

Lo pregunto porque me parece que por motivos heurísticos (pero creo que podría hacer que rigurosa) que este número debería ser la probabilidad promedio de que un elemento seleccionado uniformemente de $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times$ es un generador, es decir, la media de Cesaro de la secuencia $\varphi(p_n-1)/(p_n-1)$.

Answer 1

Constante de que el límite existe y se llama el Artin:

http://MathWorld.Wolfram.com/ArtinsConstant.html

Ha relacionado con conjetura de Artin sobre raíces primitivas, así que su heurística reasonin gs son absolutamente correctas ;)