Supongamos que el $A$viaje #% y % de matrices %#%. Existen secuencias $B$ y $A_n$ de matrices tales que
$B_n$, $A_n \rightarrow A$.
Cada $B_n \rightarrow B$ es diagonalizable y lo mismo para cada $A_n$.
Para cada $B_n$ $n$ conmuta con $A_n$.
Por otra parte, estaría bien si además se cumplen la siguiente propiedad: si $B_n$ son reales, entonces $A,B$ puede ser elegido para ser real también.
Para conseguir esto sin respuesta fuera de la lista:
La pregunta fue posteriormente publicado para MathOverflow, donde se contestó en la afirmativa. Algunas referencias útiles de Marca Wildon la respuesta:
Estoy bastante seguro de que M. Gerstenhaber fue el primero en demostrar que la irreductibilidad resultado. Su papel es: Sobre la posición dominante y las variedades de los desplazamientos de las matrices, Anales de Matemáticas. 73 (1961), 324-348. Sin embargo, el resultado que se pidió en la pregunta ya era conocido desde Teorema 5 en T. S. Motzkin, Olga Taussky, Pares de matrices con propiedad L II, Trad. Amer. De matemáticas. Soc. 80 (1955), 387-401. Hay un breve resumen de este trabajo después de la Observación 3.4 en el papel por Meara y Vinsonhaler mencionado en SJ de la respuesta.
La última referencia que se parece a K. C. O'Meara y C. I. Vinsonhaler, En aproximadamente simultáneamente diagonalizable matrices, Álgebra Lineal Appl., 412 (2006), 39 - 74.
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