Prueba de Hensel ' lema s

Question

Estoy leyendo a la prueba del lema de Hensel aquí. En la página 2, después de la ecuación 2, el autor concluye que el grado de $\delta h_k$ es inferior $n$desde el grado de % de $\Delta$ y $\epsilon g_k$ menos de $n$. No seguramente que lo entiendo. Sólo sabemos que $\Delta \cong \epsilon g_k +\delta h_k \mod{\mathfrak{m}^{k+1}[x]}$, entonces, ¿cómo hacemos para que esta igualdad de grados?

Answer 1

No estoy seguro de lo que tiene en mente, pero una forma de proceder es aplicar el algoritmo de la división a $\Delta - \epsilon g_k$ dividido por $h_k$ $(A/m^{k+1})[x]$ en la ecuación 2. Ecuación 2 indica es divisible y singularidad le $\delta$ tiene grado $< r$.