Desviación estándar. ¿Por qué tomamos la raíz cuadrada de la ecuación entera?

Question

Por favor, perdona mi falta de conocimientos de matemáticas,

Es mi entendimiento de que:

La Desviación estándar es el promedio de la distancia de la media de un conjunto de datos de números.

Por lo tanto, es lógico que el trabajo de la desviación estándar del conjunto de datos $x_i = \{1,2,3,4,5\}$ serían las siguientes.

Primer trabajo fuera de la media de $\mu(x_i) = 3$ y, a Continuación, trabajar fuera de la suma de la distancia de la media de $\sum{|x_i-\mu|} = 6$ luego de hacer las $\frac{\sum{|x_i-\mu|}}{N} = \frac{6}{5} = 1.2$

Esto significa que, de acuerdo con mis métodos de pensamiento, 1.2 es la desviación estándar.

Sin embargo, al utilizar la fórmula de $\sqrt{\frac{\sum{(x_i-\mu)}^2}{N}}$ I get $1.414$

Puede alguien explicar por qué estoy equivocado en términos simples. Gracias

Answer 1

La desviación estándar es no el promedio de la distancia de la media, ya que su ejemplo se muestra.

La razón para el uso de la desviación estándar en lugar de la media de desviación absoluta es que la varianza de $\{x_i\}_{i=1}^m$ más de la varianza de la $\{y_j\}_{j=1}^m$ es la variación de $\{x_i+y_j\}_{i=1,\,j=1}^{n,\,m}$ (pero sólo si se define la varianza en la forma en que pone a $n$ $m$ más que el de Bessel-corrigió $n-1$ $m-1$ en los denominadores). Esto hace posible, por ejemplo, para aplicar el teorema del límite central para encontrar la probabilidad de que al lanzar $1800$ monedas, el número de cabezas se entre $890$$920$. Usted puede encontrar la desviación estándar del número de cabezas debido a la suma de las varianzas.

La desviación estándar y la media de la desviación absoluta tienen en común que ambos son de la traducción invariante y escala-equivariant no negativos cambios en la escala, por lo que pueden ser utilizados como una medida de la dispersión.