¿Es posible recuperar el viejo modelo de Bohr-Sommerfeld de la descripción de QM del átomo apagando algunos parámetros?
¿Podemos utilizar Teorema de Ehrenfest (o algún otro esquema) para reducir el modelo QM para el modelo de Bohr-Sommerfeld? Si no, ¿por qué no? La cuestión parece ser importante porque podrían arrojar algunas cuestiones conceptuales profundas.
No, el de Bohr-Sommerfeld modelo es, conceptualmente, un clásico juguete modelo (que sólo ha sido amañadas a entender algunas seleccionado cuantización de características similares a la de la mecánica cuántica) por lo que no equivalentes a la correcta descripción cuántica o de cualquier aproximación al mismo. El acuerdo de Bohr-Sommerfeld modelo con el derecho a la mecánica cuántica resultados es una coincidencia, una característica especial de que el átomo de hidrógeno.
El único límite en el que la mecánica cuántica se reduce a la "Bohr-Sommerfeld física" es el límite de larga distancia y de alta momenta en que $\Delta p\cdot \Delta x\gg \hbar$, y en el que tanto la mecánica cuántica y la de Bohr-Sommerfeld modelo de reducir a la física clásica, sin ningún tipo de Bohr-como la cuantización de restricciones. Pero este límite está claro que no es relevante para la descripción de las bajas de los estados del átomo de hidrógeno.
Así, algunos propios de la interpretación de la cuantización de Bohr reglas también emerge en el semiclásica (junto a la cabeza), la aproximación WKB de la mecánica cuántica. Pero uno debe ser cuidadoso acerca de la interpretación y diversos cambios y sutilezas. Por ejemplo, $\int p\,dq$ sobre el espacio de fase contornos es un múltiplo de a $2\pi\hbar$. En Bohr vieja foto, esta declaración se aplica a permitido cerrado las trayectorias de las partículas. En la mecánica cuántica, sin embargo, se aplica a los límites del espacio de fase regiones correspondientes a $N$ microstates. Las interpretaciones son ligeramente diferentes.
En QM, normalmente no hay cerrado trayectorias como la inicial localizada paquetes de onda de propagación, y en su enfoque, las sumas de todas las trayectorias clásicas, si obedecen a ecuaciones clásicas de movimiento y de cuantización de Bohr condiciones o no.
Ver también
Modelo Bohr del Átomo de Hidrógeno, - los Niveles de Energía del Átomo de Hidrógeno
Todas las críticas de mi respuesta a continuación es completamente inválida.
Alguna versión de Bohr-Sommerfeld cuantización es exacto para clásicamente integración de los sistemas (es decir, sistemas que tienen un amplio grupo de simetría en el sentido de que pueden ser hechos precisos), y por lo tanto, en particular, para el átomo de hidrógeno.
Sin embargo, ya el 3-cuerpo problema es nonintegrable, e incluso la semiclásica versiones de Bohr-Sommerfeld (manteniendo la primera nonlclassical correcciones) llevar a desordenado de las fórmulas, a pesar de que la participación de algunas interesantes las matemáticas (p. ej., Gutzwiller de la traza de la fórmula).
Numéricamente, el modelo de Bohr es muy engañoso más allá de hidrógeno.
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