Tengo $\sin 2x=\frac 23$, y debo expresar $\sin^6 x+\cos^6 x$ $\frac ab$ donde $a, b$ son enteros positivos Co primer. Esto es lo que hice:
En primer lugar, tenga en cuenta que $(\sin x +\cos x)^2=\sin^2 x+\cos^2 x+\sin 2x=1+ \frac 23=\frac53$.
Ahora, de lo que fue dado tenemos $\sin x=\frac{1}{3\cos x}$ y $\cos x=\frac{1}{3\sin x}$.
Siguiente, $(\sin^2 x+\cos^2 x)^3=1=\sin^6 x+\cos^6 x+3\sin^2 x \cos x+3\cos^2 x \sin x$.
Ahora sustituimos lo que encontramos por encima de los dados:
$\sin^6 x+\cos^6+\sin x +\cos x=1$
$\sin^6 x+\cos^6=1-(\sin x +\cos x)$
$\sin^6 x+\cos^6=1-\sqrt {\frac 53}$
No sólo es esto, pero no positivo, incluso esto no es un número racional. ¿Lo que hizo que mal? Gracias.
