Partícula en el vértice de un polígono que se mueve hacia la partícula adyacente.

Question

Supongamos que tenemos un polígono regular con $n$ lados. En cada vértice hay una partícula. Cada partícula se mueve de forma que su vector de velocidad $(\vec{v})$ siempre apunta hacia la partícula que está al lado. Los vectores de velocidad de todas las partículas son de igual magnitud.
¿Cómo demostramos que el encuentro en el centroide del polígono .

En realidad, el problema era de física, y se preguntaba por el tiempo que tardaba la partícula en llegar al centroide. El tiempo se puede calcular fácilmente utilizando la resolución de los componentes de los vectores.

Answer 1

Basándose en la física simple, la velocidad de la partícula puede dividirse en dos componentes: una hacia el centro y otra perpendicular a la línea que conecta la partícula con el centro. Como todas las partículas tienen la misma velocidad, todas se mueven en tándem a lo largo de curvas congruentes. Como siempre hay una componente hacia el centro, igual para todas, se encontrarán en el centro después de un tiempo finito que podría calcularse... ¿sabes cómo seguir a partir de aquí?