Es un sencillo ejercicio en el conjunto de la teoría a la exhibición de un bijection $\Bbb Q \cong \Bbb Q\times \Bbb Q$. Sin embargo, ninguno de los bijections soy consciente de respeto de las topologías en $\Bbb Q$$\Bbb Q^2$, heredado de sus respectivos incrustaciones en $\Bbb R$$\Bbb R^2$.
Por lo tanto, me estoy preguntando si existe un homeomorphism $\phi: \Bbb Q^2 \to \Bbb Q$.
No creo que exista tal mapa, pero ya que las técnicas estándar de la topología algebraica no permiten discernir entre lo $\Bbb Q$ y un espacio discreto, yo no era capaz de demostrarlo. Tal vez Cech cohomology proporciona un medio para atacar este problema, pero yo aún no tengo la más mínima Iiea cómo calcular el $H^1(\Bbb Q,\Bbb Z)$.
