¿Qué es esto de Weierstrass' la prueba de la unicidad de $\mathbb{R}$ $\mathbb{C}$ álgebras?

Question

Estoy leyendo Derbyshire la Cantidad Desconocida.

Es un ejercicio interesante para enumerar y clasificar todos los posibles álgebras. Los resultados dependerán de lo que usted está dispuesto a permitir. El más estrecho es el caso de los conmutativa, asociativa, finito-dimensional álgebras de más (es decir, tener su escalares tomado) el campo de los números reales $\mathbb{R}$ y sin divisores de cero. Hay sólo dos álgebras: $\mathbb{R}$$\mathbb{C}$, cosa demostrada por Weierstrass en 1864.

¿Qué es esta prueba? He buscado en google de Weierstrass álgebra prueba , pero que se encuentran principalmente la Piedra-Teorema de Weierstrass, que no estoy seguro de si esta es la prueba.

Answer 1

Creo que el autor quiso Frobenius clasiffication de álgebras de división real (véase, por ejemplo, ¿por Qué la única división de álgebras sobre los números reales los números reales, los números complejos, y los cuaterniones?) que es un resultado más fuerte, así que si usted desea agregar conmutatividad de perder los cuaterniones.