Teoría de control: ¿hay alguna aplicación real para D en la matriz ABCD?

Question

Recordemos que un espacio de estados LTI de un sistema dinámico viene dado como

¿Hay algún propósito real para D en la ecuación de salida?

Si D no fuera cero, significaría que la salida depende "directamente" de la entrada. ¿Alguien conoce algún sistema que se comporte o diseñe de esta manera?

Answer 1

Un compensador de retardo en forma de espacio de estado tendrá un \$D\$ .

En \$H_2\$ o \$H_{\infty}\$ diseño de control si las variables de rendimiento incluyen la entrada (por ejemplo, mantenerla "pequeña") entonces de nuevo \$D\$ será distinto de cero.

También pueden aparecer cuando un sistema de tiempo continuo se aproxima como un sistema de tiempo discreto (por ejemplo, convertir \$\frac{1}{s+p}\$ utilizando la transformada de Tustin).

Answer 2

Se trata de un término de alimentación. Siempre que el modelo de la planta se entienda y se capture con precisión dentro de un controlador, un término feedforward puede proporcionar un aumento de rendimiento que puede mitigar aspectos de un controlador PID.

Por ejemplo, un controlador para regular la velocidad de un coche. Si se modela correctamente, se necesitaría una cantidad determinada de acelerador-pedal para una velocidad dada para superar la resistencia. En lugar de esperar a que un PID de bucle cerrado aumente la fuerza del acelerador para superar la resistencia actual + la aceleración, el componente de resistencia actual puede utilizarse como un término de alimentación en la topología de control general.

Answer 3

"Si D no fuera cero, significaría que la salida depende de la entrada".

Incluso si D es cero, la salida depende de la entrada (y de la condición inicial de su(s) integrador(es)). La entrada afecta a la dinámica del estado, y la salida se observa a partir de esa misma dinámica.

Para un sistema de espacio de estados en el que la matriz D (o vector o escalar) tal y como la has dibujado sólo significa que la(s) función(es) de transferencia equivalente(s) contiene(n) ceros. La presencia de D significa que hay un componente de la salida que cambia instantáneamente cuando cambia la entrada.