¿Por qué es $\{\{1\}\}$ no es igual a $\{1,\{1\}\}$?

Question

Determinar si cada uno de estos pares de conjuntos son iguales$$A = \{\{1\}\} \qquad \qquad B = \{1, \{1\}\}$$

Creo $A$ es igual a $B$ porque todos los elementos en $A$$B$, pero la respuesta dice que no lo es.

Answer 1

Creo que de $A$ como una bolsa que contiene dentro de otra bolsa más pequeña con un uno en ella.

$A=\underbrace{\{~~~~~~~\overbrace{\{1\}}^{\text{second bag}}~~~~~~~~\}}_{\text{first bag}}$

Por otro lado, $B$ es una bolsa que contiene en ella no sólo una segunda bolsa con un uno, pero también uno que está suelto.

$B=\underbrace{\{~~~~~~~~\overbrace{\{1\}}^{\text{second bag}}~~~~~\overbrace{1}^{\text{this too}}~~~~~~~\}}_{\text{first bag}}$

$1\in B$ pero $1\not\in A$. No hay una "suelta de 1" en $A$, sólo hay una bolsa con un uno en $A$.

Por lo tanto, $A\neq B$

Answer 2

Usted está en lo correcto de que todos los elementos en $A$$B$, pero no al revés - $B$ incluye el elemento $1$, pero $A$ sólo ha $\{1\}$. Piensa que es como las cajas - $B$ es una caja que incluye un elemento y también una caja que contiene un elemento; $A$ es simplemente una caja que contiene una caja que contiene un elemento.