El Capitán pirata Queequeg tiene un perezoso de la tripulación y los sospechosos están planeando el escenario de un motín. El capitán Queequeg la solución es que todos los miembros de la tripulación rollo de Queequeg de la suerte de morir. Si el rollo es, incluso, el miembro de la tripulación debe caminar por el tablón. Si la tirada es impar, el miembro de la tripulación debe tomar un trago de suero de la verdad y, a continuación, revelan su verdadera intención. Si el miembro de la tripulación estaba pensando en motín, él o ella debe caminar por la plancha, y si no, se le permite permanecer en el barco. Queequeg die ha sido maldecida por lo que iguala se rodó el 61% del tiempo. Los miembros de la tripulación es perezoso o amotinados, pero no tanto. De los miembros de la tripulación que tomar el suero, el 18% se ven obligados a revelar estaban planeando un motín.
1) ¿Cuál es la probabilidad de que un miembro de la tripulación tendrá que caminar por el tablón, dado que él o ella es amotinados?
2) ¿Cuál es la probabilidad de que un miembro de la tripulación tendrá que caminar por el tablón, dado que él o ella es simplemente perezoso (pero no amotinado)?
3) ¿Cuál es la probabilidad de que un miembro de la tripulación es amotinados, dado que él o ella caminó por la cuerda floja?
Esto es lo que tengo hasta ahora:
La probabilidad de caminar por el tablón parece ser
$P(\text{plank}) = P(\text{mutinous} \cap \text{odd})+P(\text{lazy} \cap \text{even})$
$P(\text{plank}) = P(\text{mutinous})P(\text{odd})+P(\text{lazy})P(\text{even})$ Lanzar el dado es independiente de ser rebeldes o perezoso.
$P(\text{lazy})= P(\lnot \text{mutinous})$
1) he intentado aplicar la regla de Bayes, pero luego necesito la probabilidad posterior de la parte 3) en primer lugar.
$$P(\text{plank} \mid \text{mutinous}) = {P(\text{mutinous} \mid \text{plank})P(\text{plank}) \over P(mutinous)}$$
La expansión de la verosimilitud con total probabilidad
$$P(\text{plank} \mid \text{mutinous}) = {P(\text{mutinous} \mid \text{plank})P(\text{plank}) \over P(\text{mutinous} \mid \text{plank})P(\text{plank}) + P(\text{mutinous} \mid \lnot \text{plank})P(\lnot \text{plank})}$$
El uso de la probabilidad condicional, sustitución de la probabilidad conjunta para la parte posterior y anterior
$$P(\text{plank}\mid\text{mutinous}) = {P(\text{mutinous} \cap \text{plank}) \over P(\text{mutinous}\mid\text{plank})P(\text{plank}) + P(\text{mutinous}\mid\lnot\text{plank})P(\lnot\text{plank})}$$
Ser rebeldes y caminar por la plancha no son independientes de los eventos, así que no estoy seguro de dónde ir desde aquí.
