¿Cuál es el fondo mínimo requerido para entender los artículos en el nLab?

Question

Estoy interesado en aprender más acerca de la nLab categórica perspectiva sobre varios temas matemáticos tales como la topología y lógica, pero se encontró con que mi comprensión de la categoría de la teoría no es suficiente para entender la mayoría de los artículos (ni siquiera de entrar en el hardcore, temas más avanzados). Obviamente, la categoría de la teoría es un requisito esencial. Sin embargo, exactamente lo que de fondo en la categoría de teoría ¿crees que es necesario para entender el promedio de nLab artículo?

Entiendo que mi pregunta sólo tiene sentido si usted sabe que el principal matemático objeto de un artículo específico. Por supuesto, si intenta leer el artículo sobre el sintético de la geometría diferencial, pero no saben lo que la geometría diferencial es, primero debe estudiar el tema desde una perspectiva más tradicional. Mi pregunta se debe leer, "Suponiendo que conocer el tema principal del artículo de antemano cuál es el mínimo requerido del fondo ...".

Answer 1

Yo no recomiendo la lectura de la nlab para el propósito de comprender artículos al azar. Usted recibirá perdido! El nlab es conveniente (y probablemente el mejor) de referencia en línea para la básica y la avanzada nociones de categoría de teoría, con un énfasis en los de mayor categoría, categorification y los matemáticos subyacentes-ideas filosóficas. Por lo tanto, usted puede usarlo cuando en otros lugares se tropiezan con un concepto o una idea a partir de la categoría de la teoría de la que todavía no conocemos. También puede obtener más profunda de la categoría de la teoría de las perspectivas de las ideas que ya están familiarizados con. Cuando usted realmente desea profundizar en algún tema, el uso de las referencias. No hay ninguna enciclopedia en línea, que puede sustituir a los libros de texto o artículos de investigación.

Cuando quieres aprender las nociones básicas de la categoría de la teoría, aquí hay algunos muy buenos libros:

• Mac Lane, Categorías para el Trabajo Matemático
• Borceux, Manual de categórico álgebra
• Awodey, Categoría De La Teoría De La
• Kashiwara, Schapira - Categorías y las Poleas

No importa lo mucho que leer por adelantado, siempre habrá nlab artículos que son inaccesibles y difíciles de entender. Trate de usar los enlaces y digerir la más básica de artículos relacionados con la primera. Por ejemplo, mirar a todos los enlaces que figuran en el artículo sobre el objeto pequeño argumento. Cuando es demasiado intente usar otras fuentes, también. Recuerde que las matemáticas en la nlab tiende a ser muy general y abstracto, pero tal vez no siempre están interesados en el caso más general para alguna aplicación específica. Por ejemplo, usted no necesita saber la teoría general de la local presentable categorías, categorías de modelo y de la factorización de los sistemas con el fin de entender el argumento central de la pequeña argumento de objeto.

Además, a menudo, algunas secciones de los artículos puede omitirse en una primera lectura. Por ejemplo, cuando se quiere aprender la noción de un monoid objeto, probablemente, usted puede saltar a la sección acerca de la $(\infty,1)$-operads. Es muy fácil sentirse abrumado por toda la información sobre el nlab, incluso acerca de tales nociones básicas.