Probar que si$a+b+c$ divide$abc$, entonces$a+b+c$ debe ser compuesto.

Question

He visto otro post de esta misma pregunta, pero nunca recibió una respuesta. Ya que soy bastante nuevo, que no puedo comentar en el post de otra persona, por lo tanto, yo estoy creando uno nuevo. La pregunta dice: Si a, b, y c son enteros positivos, demostrar que si $(a + b + c) | (a*b*c)$, $a+b+c$ es compuesto.

Yo realmente no saben cómo acercarse a este.

El enlace al post con la misma pregunta es: Demostrando que $a+b+c $ está compuesto sabiendo que divide $abc$

Answer 1

Supongamos, a modo de contradicción, que$a+b+c=p$ es primo. (Es mayor que$1$, por lo que es la única manera en que puede fallar al ser compuesto). Entonces tenemos$a<p$,$b<p$ y$c<p$, así que$p$No divide ninguno de los tres. Por lo tanto, no divide su producto, tampoco.

Eso funciona para ti?