Quiero aprender todo acerca de secuencias, sumas y productos de la A - Z. ¿Hay un libro que destaca la calidad de resto sabia? ¡Quiero empezar mi investigación bien!
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Supongo que usted está preguntando acerca de reales y complejas secuencias infinitas, series y productos. No sé de cualquier texto que le da algo como un "completo" o incluso una "vanguardia" el tratamiento de este tema.
Una de las razones es que el tema de la serie infinita era matemáticamente mucho más de moda en el periodo de 1800 a 1900 de lo que es ahora. Durante ese tiempo si usted fue un destacado matemático es una buena apuesta que usted dedicó parte de su trabajo a la serie infinita. El único líder siglo 20 matemático que puedo pensar de que realmente estudiado profundamente serie infinita de por sí es Ramanujan, que es, por supuesto, un caso excepcional en muchos (quizás la mayoría) de las formas. Sin embargo, creo que parte de Ramanujan la historia es que un absolutamente brillante matemático que se dedicó a la teoría de series infinitas ya parecía un poco extraño en 1912-1913, cuando Ramanujan enviado cartas a varios matemáticos de Cambridge. Y, por supuesto, Ramanujan tenía un trágicamente breve de la vida y de la carrera. El último matemático puedo pensar que se dedicó de todo corazón a la serie infinita en el curso de una larga carrera es Alfred Pringsheim. Es interesante leer acerca de Pringsheim (en algunas maneras otras de sus matemáticas, de hecho) y de su obra. Uno tiene la sensación de que a pesar de que él era muy respetado en su propio tiempo, desde el punto de vista de la historia de la que él fue en su mayoría el pulido de los más importantes descubrimientos de matemáticos anteriores, y que él podría haber hecho mejor, para dedicarse a un tema diferente.
Hoy en día el estudio de las series infinitas (y las secuencias y productos) surge de forma natural en el análisis y juega un papel importante, pero no es realmente un florecimiento de la disciplina en su propio derecho, a lo que yo sé. Más pertinentemente, la mejor manera (creo) para aprender acerca de la serie infinita es continuar con el estudio de lo real y el análisis complejo. Por ejemplo, en el cálculo se aprende acerca del poder de la serie, pero para su estudio en profundidad uno quiere tener una teoría de la convergencia de sucesiones y series de funciones, que es aprendido en la licenciatura de análisis (concentrándose en convergencia uniforme) y refinados de posgrado en análisis con las herramientas de la teoría de la medida e integración (lo que permite a uno decir que no son triviales cosas acerca de pointwise y $L^p$-convergencia, entre otros). Del mismo modo, la teoría de los complejos de alimentación de la serie es básicamente un sinónimo de funciones de una variable compleja, así que uno debe tomar de pregrado y, a continuación, graduado de complejo análisis, más que un curso en serie compleja de por sí. Si usted desea aprender más acerca de la serie de Fourier de su definición debe tomar la teoría de la medida y, a continuación, un curso en análisis armónico, y así sucesivamente.
Pero bueno, le pregunté por un libro. He tenido Konrad Knopp de la Teoría y las Aplicaciones de Serie Infinita desde mi licenciatura días y aún consideran que es confiable y enriquecedora. No es intensa, sin embargo: como se concentra en la serie y no la más amplia de las herramientas matemáticas se describió anteriormente se puede ir tan lejos.
También hay un reciente libro sobre la serie infinita por D. Bonar y M. Khoury. Esta MAA texto está muy bien escrito, pero está en un nivel inferior de Knopp del texto. Se está muy lejos de ser enciclopédico: incluso en estos breves, más bien disperso notas de la conferencia de la mina de contener algún material que el texto por Bonar y Khoury omite.
Por último, permítanme decir que creo que esta es una buena pregunta y me gustaría que el estado de las cosas no fueron tan extremas: la comunidad matemática como un todo parece estar en peligro de olvidar mucho de lo que conocíamos de series infinitas. El tratamiento de una serie infinita (incluyendo la serie de funciones) en Rudin los Principios de Análisis Matemático es hermoso-la marca de agua alta de uno de los grandes de América libros de texto de matemáticas -- pero parece que han sido muy influyentes: ahora es muy difícil encontrar un texto de análisis que abarca temas que Rudin del texto no. Esto parece extrema. Por ejemplo, yo nunca aprendí el de Euler-Maclaurin Fórmula (de verdad: no sé aún muy bien!) porque nunca apareció en ninguna de mis cursos o textos requeridos. (Que no aparecen en Knopp del libro; no estoy seguro acerca de Bonar y Khoury.) Eso me parece una vergüenza.
Tim Cochran
Puntos
804
Generatingfunctionology por Herbert S. Wilf disponible para libre aquí secuencias, explica y resume bien.
Ecuaciones de diferencia por Walter G. Kelley y Allan C. Peterson es muy recomendable para las matemáticas comprensión detrás de sumatorias bien.
Anthony Cramp
Puntos
126
par
Puntos
5570
3er capítulo de Rudin Principios de Análisis Matemático de las secuencias. http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-International-Mathematics/dp/007054235X
No estoy seguro de lo que quieres decir con sumas y productos, pero si usted está interesado en Álgebra, ¿qué tal algo como http://www.amazon.co.uk/Basic-Algebra-Groups-Rings-Fields/dp/1852335874 ?
