La forma cerrada para el seno gráfico girado 45 grados?

Question

Hay un no-paramétrico de forma cerrada para una función que busca como una condición sine girado 45 grados?

He encontrado también una pregunta similar, pero pide una función que se asemeja a la girado seno, pero no necesariamente exacta.

Answer 1

Deje $(X_0,Y_0)$ ser un punto en el girado gráfico. Entonces, la conversión a coordenadas polares, el punto es $(\sqrt{X_0^2+Y_0^2},arctan \frac{Y_0}{X_0})$. Rotación de 45 grados. da ($\sqrt{X_0^2+Y_0^2},arctan \frac{Y_0}{X_0}$+45 grados.$)$. Que es $(\sqrt{X_0^2+Y_0^2}cos(arctan \frac{Y_0}{X_0}+45$ gr.$),\sqrt{X_0^2+Y_0^2}sin(arctan \frac{Y_0}{X_0}+45$ gr.$))$ en coordenadas Cartesianas. Si este punto es $(x,y)$, luego $y=sin$ $x$, así que la forma cerrada $\sqrt{x^2+y^2}sin(arctan \frac{y}{x}+45$ gr.$)=sin(\sqrt{x^2+y^2}cos(arctan \frac{y}{x}+45$ gr.$)$ obras.
Para $45$ gr. la rotación de las agujas del reloj en su lugar, cambie $+45$ gr. a $+45$ gr.