Dada la siguiente secuencia $d(n) = x \cdot n - \lfloor x \cdot n \rfloor$ con $n \in \mathbb{N}$, $x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}$ .
Quiero mostrar que para cada $z \in [0,1)$ hay una larga de $d(n)$ que converge en contra de $z$.
Notas:
Estoy teniendo serios problemas para encontrar a esa larga, primero veo cuál es la secuencia. Si tomamos por ejemplo el subsequence $a(n) = d(10^n)$, que le da la representación decimal de $x$ comenzando con la $n'th$ dígitos. Ejemplo: supongamos $x=\pi$, entonces obtenemos $a(0)=0.141592..., a(1)=0.41592..., a(2)=0.1592...$ y así sucesivamente.
También este es un gráfico de $d(n)$$x=\pi$:
Usted verá que para irracional x la altura de la función en los números enteros no es constante, ni periódicos.
También esta pregunta que le hice hace varias semanas que parecen estar relacionados con: Demostrar que una ecuación tiene solución, la función del Suelo.
