¿Cómo es posible que las órbitas para mantener la estabilidad?

Question

De acuerdo a $a = v^2/R$, la circular de la velocidad y de la distancia radial entre dos atraer objetos (tales como los planetas), debe permanecer en perfecta proporción en orden para el movimiento orbital de tomar su lugar. ¿Cómo es posible que los objetos en la naturaleza para alcanzar esta proporción a la perfección?

No sólo eso, para mantener una órbita parece ser imposible. Por ejemplo, suponiendo que la luna orbita la tierra "perfectamente". Digamos que la luna es entonces afectada por una serie de meteoritos. Esto podría cambiar el equilibrio ligeramente, y causa la órbita de la luna a la caries? Al parecer no... ¿Cómo es posible que la luna permanecer en órbita durante tanto tiempo?

Answer 1

Si la velocidad de un satélite se diferencia de la derecha de la velocidad de una órbita circular, las ecuaciones de Newton implica que el objeto simplemente se mueven a lo largo de un no-órbita circular, una elipse. Este hecho, así como los parámetros detallados de esta elipse se conoce ya a Johannes Kepler.

Todos los planetas y lunas en el mundo real órbita alrededor de sus estrellas o planetas a lo largo de elipses y no hay ningún ajuste fino de aquí lo que sea. La desviación de una órbita circular es conocida como la "excentricidad" de la elipse y es distinto de cero para todos los objetos celestes: ninguno de ellos tiene una sintonía fina de la velocidad. Para cualquier iniciales de posición y velocidad, uno encuentra una elipse (que puede ser un círculo si alguien, por ejemplo, de la NASA, afina los parámetros) o una hipérbola o una parábola (si la velocidad supera la velocidad de escape, o igual a, es) y el objeto se mueve a lo largo de ella, de acuerdo con las leyes de Newton del movimiento.

Todas las trayectorias elípticas de las 2-el sistema del cuerpo son estables (y la máquina elíptica son periódicas): una pequeña perturbación del estado inicial sólo lleva también a las pequeñas perturbaciones en el estado final. Esta proposición debe ser modificado de 3 cuerpos y números más grandes (comportamiento caótico) y cerca de las órbitas alrededor de objetos muy pesados en la relatividad general que puede ser inestable. Pero en la teoría de Newton de 2 cuerpos, todo es fácil.

Answer 2

Vamos a tratar el caso de una sola partícula que va alrededor de un 1/r potencial (es decir, de la Luna alrededor de la Tierra). En el marco giratorio de la órbita de la Luna, hay un potencial efectivo dado por: $$V(r) = -\frac{GMm}{r} + \frac{J^2}{2mr^2},$$ where $J$ es el momento angular de la órbita (y se conserva). El problema entonces se reduce a la de una sola partícula que se mueve en un potencial unidimensional, que tiene una bien definida mínimo:

Por lo tanto, cualquier pequeño desplazamiento es estable, y simplemente es el resultado de una oscilación de la radio orbital.

Answer 3

Esto es, las condiciones para circular órbitas.

Las órbitas no tienen problemas existentes en la no-circular (elíptica) variedades. En este caso, la velocidad y el radio variar de tal manera como para mantener el momentum angular constante.

Usted puede encontrar el momento angular en un punto determinado en el tiempo como $L = m * v_t$ donde $v_t$ es la velocidad transversal a la línea que une los dos cuerpos. De las consideraciones que se indicó para órbitas circulares usted debe ser capaz de deducir cuando la órbita se dirige hacia el exterior y al interior.