Yo creía que yo podría usar a $0.5\times M_{ej} V_{ej}^2$, $M_{ej}$ ser el expulsado de la masa y $V_{ej}$ la velocidad de expulsión de masa. Pero yo he visto en este y este que el de la media de la velocidad de alguna manera es calculado de la siguiente manera : $V_{mean}=(3/5)^{0.5}\times V_{ej}$. Y así la energía cinética se calcula como : $(3/5)(0.5)\times M_{ej} V_{mean}^2 =(3/10)\times M_{ej} V_{mean}^2$. Entonces, ¿hay alguna explicación de por qué este factor de $0.3$ o de la media de la velocidad se calcula ?
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barry
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Cuando la observación de supernovas, a menudo, la mayor parte del material es ópticamente gruesa, por lo que sólo vemos la superficie de las capas. Estos se están moviendo a la velocidad a la $v_\mathrm{surf}$.
Cuando el modelado de las supernovas, el modelo simplista que todo el mundo ama a utilizar es la homóloga de la expansión de una manera uniforme denso (densidad de $\rho$) de la esfera. Es decir, la velocidad del material se incrementa linealmente con el radio de $0$ en el centro de a $v_\mathrm{surf}$ en la superficie (radius $R$).
La energía cinética es entonces \begin{align} E & = \int\limits_\mathrm{ejecta} \frac{1}{2} \rho v^2 \,\mathrm{d}V \\ & = \frac{2\pi\rho}{R^2} v_\mathrm{surf}^2 \int_0^R r^4 \,\mathrm{d}r \\ & = \frac{2\pi}{5} \rho R^3 v_\mathrm{surf}^2 \\ & = \frac{3}{10} M_\mathrm{ej} v_\mathrm{surf}^2, \end{align} donde la segunda línea se utiliza la hipótesis de densidad uniforme, simetría esférica, y la homóloga de expansión ($v = (r/R) v_\mathrm{surf}$), y la cuarta línea se utiliza el total de eyecciones de masa $M_\mathrm{ej} = (4\pi/3) R^3 \rho$.
La velocidad superficial es quizás más correctamente llamado el photospheric velocidad, dado que es acerca de la profundidad de la fotosfera que uno es en realidad la medición de la velocidad. Por supuesto, buscando en las diferentes líneas de los diferentes elementos pueden cambiar la definición de la fotosfera. Uno puede esperar que esto no es mucho de un problema en el sentido de que la gran mayoría de la masa se encuentra dentro de cualquier definición razonable de la fotosfera. Incluso entonces, se estaría asumiendo $\rho$ es constante todo el camino a la photospheric radio con el fin de hacer el cálculo anterior, y esto, claramente, no puede sostener por todos los photospheres.
También se ve lo que he escrito como $v_\mathrm{surf}$ llamado el "eyecta de la velocidad." Es simplemente entiende que esta es la velocidad sólo de las capas externas de la eyecta.
Si usted quiere una "velocidad efectiva", entonces usted puede definir por $$ \frac{1}{2} M_\mathrm{ej} v_\mathrm{eff}^2 = E, $$ conduce a $v_\mathrm{eff} = \sqrt{3/5} v_\mathrm{surf}$. Tenga en cuenta que esto es sólo el promedio de los cuadrados de sentido: $$ v_\mathrm{eff}^2 = \frac{1}{M_\mathrm{ej}} \int\limits_\mathrm{ejecta} v^2 \rho \,\mathrm{d}V. $$ La media en el sentido lineal (útil para considerar impulso en lugar de la energía) es $$ v_\mathrm{ave} = \frac{1}{M_\mathrm{ej}} \int\limits_\mathrm{ejecta} v \rho \,\mathrm{d}V = \frac{3}{4} v_\mathrm{surf}. $$
