Problema 3.18(b) en Billingsley de la Probabilidad y Medida (3e)
Mostrar que si $\lambda^*(E)>0$, $E$ contiene un nonmeasurable subconjunto.
[Aquí $\lambda^*$ es el exterior de Lebesgue medida.]
En las "Notas sobre los Problemas', en la página. 556 la siguiente solución está dada
Si el $E \cap (H \oplus r)$ son todos los conjuntos de Borel, todos ellos tienen Medida de Lebesgue $0$, y por lo $E$ es un conjunto de Borel de medida $0$.
[Aquí $H$ es el conjunto de Vitali, $r$ implícitamente rangos de todos los números racionales e $\oplus$ denota adición módulo 1.]
A mí me parece que la solución que se ofrece es errónea ya que la citada sentencia, sólo implica que cualquiera de las $E$ no es Borel o uno de $E \cap (H \oplus r)$ no es Borel. De esto no se sigue que $E$ tiene un nonmeasurable subconjunto.
Estoy en lo cierto al pensar esto?
También me parece que no es posible resolver esta pregunta, dado el material cubierto hasta ahora en Billingsley. Estoy en lo cierto en esto?
Solo para aclarar: soy consciente de que la declaración se ha demostrado que es un estándar teorema y he encontrado su prueba en otros libros. Mi pregunta es, específicamente, con relación a Billingsley solución/sugerencia y si el problema es solucionable en este punto en el texto.
