Cantidad de cero en un rango de

Question

Estoy atascado con un cálculo. Si una persona iba a escribir, cada vez que ve un cero y cuenta +1.

10 cuenta como 1 cero. 100 cuentas como 2 ceros. 1000 tiene 3 ceros. 1005 cuenta como 2 ceros.

Hay una fórmula de cómo uno es capaz de calcular cuántos ceros pasar?

0 - 100 cuenta con 12 ceros 100 - 202 tiene 25 ceros. 0 - 501 93 ceros.

Al principio yo estaba pensando de 100/10 = 10.pero el 100 da 1 extra cero y el cero en sí mismo demasiado. Con grandes números como 100 - 1010 es de 10. Y 1011 - 120 es sólo uno.

Espero que mi post es comprensible, ya que yo no soy un matemático mí mismo.

edit: los números pueden ir desde cualquier número de hasta 2^63 como el máximo

example: 0 - 100 = 12 (include the 0)
100 - 201 = 23
0 - 500 = 92
0 - 4294967296 = 3825876150
1234567890 - 2345678901 = 987654304

Answer 1

No estoy seguro de si esto es lo que estás buscando, pero tenga en cuenta el rango de números de 100-199. Hay 100 números, pero, dado que cada número tiene un dígito en la columna de decenas, y un dígito en la columna uno, en realidad, hay 200 posiciones que un cero puede ocupar. Por lo tanto, hay un $200 / 10 = 20$ ceros en este rango de números. Para el rango 1000-1999, hay 3000 posiciones y por lo tanto de 300 ceros de aparecer en este rango.

Editado aquí para dar un ejemplo muy sencillo:

Suponga que desea encontrar el número de ceros en el intervalo de $[1, 7192]$. En primer lugar, encontrar el número de ceros en $[1, 7999]$. Siguiendo el razonamiento anterior, esta sería la $9 + 9 \cdot 20 + 7 \cdot 300$. A continuación, queremos restar el número de ceros en $[7193, 7999]$. Empezamos a contar el número de ceros en $[7200, 7999]$. De los fundamentos anteriormente, esta sería $8 \cdot 20$. El número de ceros en $[7193, 7199]$ $0$ por la inspección. Así, el número total de ceros en el intervalo de $[1, 7192]$ es

$(9 + 9 \cdot 20 + 7 \cdot 300) - (8 \cdot 20) = 9 + 1 \cdot 20 + 7 \cdot 300$

Observe cómo el dígito en el 1000 de la columna se multiplica por 300, el dígito en la 100s columna se multiplica por 20, y el dígito de las 10 de la columna se multiplica por 1. Esto me lleva a pensar que para un rango de $[1, z]$, si usted express $z$

$x_1 + x_2 \cdot 10 + x_3 \cdot 10^2 + \cdots + x_j \cdot 10^{j-1}$

el número de ceros que aparecen en el intervalo es

$x_2 + x_3 \cdot 2 \cdot 10 + x_4 \cdot 3 \cdot 10^2 + \cdots$

Un número como $4294967296$ se expresa como:

$6 + (9 \cdot 10) + (2 \cdot 10^2) + (7 \cdot 10^3) + (6 \cdot 10^4) + \cdots$

y el número de ceros sería:

$9 + (2 \cdot 10) + (7 \cdot 3 \cdot 10^2) + (6 \cdot 4 \cdot 10^3) + \cdots$

Para resolver el número de ceros en el intervalo de $[1234567890, 2345678901]$, contar el número de ceros en $[1, 1234567890]$ $[1, 2345678901]$ y restar el primer valor de la segunda.

Para entender la razón por qué esta fórmula es verdadera para $[1, 7192]$ deje $x$ el número de ceros en el intervalo $[1, 999]$, $y$ ser el número de ceros en el intervalo de $[1000, 7999]$ $z$ el número de ceros en el intervalo de $[7193, 7999]$. Entonces, el número de ceros en el intervalo de $[1, 7192]$$x + y - z$. Pero, el número de ceros en el intervalo de $[7193, 7999]$ es igual al número de ceros en el intervalo de $[193, 999]$. Así que también puede contar el número de ceros que van contando los ceros en los rangos de $[1,192]$$[1000, 7999]$. A continuación, puede realizar el mismo tipo de argumento para $[1, 192]$ y el uso de la recursión para mostrar la validez de la fórmula. Esta idea podría ser utilizado para proporcionar un sistema más formal de la prueba.