Entendiendo si un punto está dentro o fuera de una curva fractal de Koch

Question

Sigo este post porque tengo un problema: entender si un punto está dentro o fuera de la curva de Koch.

No puedo encontrar el tercer punto de un triángulo equilátero (y lo necesito para construir una curva de koch), pero tengo 2 solución: ahora tengo que decidir cual es el mejor (el que está fuera de la curva de koch)!

esta cifra se explica mejor:

el pequeño triángulo equilátero en los círculos rojos tienen la dirección equivocada.

Algunas ideas?

Answer 1

(Suponiendo que esto está relacionado con la programación, como el enlace que se indica.)

Si usted dé a cada segmento una constante de orientación (sólo una opción de ordenar en los dos extremos), entonces usted siempre será capaz de decir 'dentro' y 'fuera'. Por ejemplo, supongamos que tengo un segmento orientado ($a$, $b$), donde $a$ $b$ son extremos. A continuación quiero presentarles trisecting puntos de $a'$ $b'$ (de modo que el orden que tengo en mente es $a$, $a'$, $b'$, $b$), entonces elijo $c$ no en el segmento de modo que $a'c$ tiene la misma longitud que $b'c$. Por supuesto, hay dos puntos de $c$ (de ahí la pregunta, ¿verdad?). Deje $\mathbf{u} = \vec{ab}$$\mathbf{v} = \vec{ac}$. Debemos elegir $c$, de modo que el ángulo agudo entre el $\mathbf{u}$ $\mathbf{v}$ es barrido $\mathbf{u}$ $\mathbf{v}$en un sentido contrario a la dirección. Una forma de hacerlo es considerar $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ 3-dimensional con los vectores de 0 componente en el $z$ dirección. A continuación, tomar la cruz del producto $\mathbf{u} \times \mathbf{v}$. Si el resultado es positivo $z$-componente, entonces la elección de $c$ estaba en lo correcto, mientras que si es negativo, entonces otra opción de $c$ era incorrecta -- elija el otro. Nota, ya que tanto $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ vive en la $xy$-plano, cruzada de sus productos sólo tienen un $z$-componente. Tenga en cuenta también, es esencial para conocer el orden de $a$ $b$ para este trabajo. Para prepararse para la siguiente iteración, la orientación de los nuevos segmentos así: $(a, a'), (a', c), (c, b'), (b', b)$.

Espero que esto ayude!