¿La fuerza centrífuga endurece una hoja giratoria?

Question

Soy un piloto de helicóptero con conocimientos limitados de física (unidades en BSc y HNC).

Recientemente he cuestionado una afirmación que las palas giratorias se endurecen por la fuerza centrífuga . En mi opinión, la rigidez se refiere a la resistencia de un miembro a la deformación por flexión, K. Por los comentarios, ¿quizás este sea mi problema?

Mi argumento en contra es bastante simple. Una fuerza sólo puede afectar a la rigidez de una pala si cambia las características físicas de la misma y dicha(s) fuerza(s) sólo puede(n) ejercerse como resultado de la aceleración centrípeta y de los efectos aerodinámicos mientras la pala vuela.

Una afirmación más precisa podría ser que la "pala resiste los momentos de flexión ya que sobre ella se ejercen los contramomentos derivados de las fuerzas centrípetas y aerodinámicas".

Me alegra mucho equivocarme (ya que luego aprendo), pero estoy recibiendo muchas críticas por este desafío y nadie en Aviation.SE ha sido capaz de explicar por qué estoy equivocado.

Comprendo que hay cierta pendantería en mi afirmación, pero la precisión, sobre todo en las respuestas sobre las pilas, es parte de mi motivación.

¿Qué me falta?

Answer 1

Para simplificar, vamos a modelar la pala del helicóptero como una simple viga sin masa con una masa puntual en el extremo. Cuando no hay gravedad, la viga será recta.

Ahora introducimos una fuerza en la punta de la viga, que hará que ésta se desvíe. La rigidez a la flexión $k$ es igual a la relación entre la fuerza y la desviación:

$k=\frac{F}{d}$

Si ahora ponemos esta viga en un marco de referencia giratorio, como la pala de un rotor de helicóptero que gira, tenemos que introducir una fuerza centrífuga en la masa para tener en cuenta la aceleración constante de la punta de la viga. Cuando la viga se desvía hacia arriba, la fuerza centrífuga provocará un momento de flexión hacia abajo y, por tanto, la viga se desviará menos que en el escenario sin la rotación.

Dado que la rigidez a la flexión es la relación entre la fuerza vertical y la deflexión vertical $K=\frac{F}{d}$ la rigidez a la flexión (aparente) es mayor en una pala giratoria.

Answer 2

Mi argumento en contra es bastante simple. Una fuerza sólo puede afectar a la rigidez de una pala si cambia las características físicas de la misma y dicha(s) fuerza(s) sólo puede(n) ejercerse como resultado de la aceleración centrípeta y de los efectos aerodinámicos mientras la pala vuela.

El problema de esta afirmación es que tienes un concepto demasiado simplificado de "rigidez". En general, la "rigidez" es simplemente la pendiente de un gráfico de "fuerza" contra "desplazamiento".

Para un objeto en rotación, se puede descomponer la rigidez en tres componentes diferentes:

• La "rigidez elástica", que es en lo que estás pensando. Suponiendo que no haya deformación plástica (¡y no debería haberla, para una pala de rotor de helicóptero!) que sólo depende de la forma física del objeto y del material del que está hecho
• La "rigidez de la tensión", que depende de las tensiones internas del objeto. Es lo que hace que el tono de una cuerda de guitarra cambie, cuando se afina la guitarra cambiando la tensión de la cuerda. De hecho, en una muy buena aproximación, la rigidez por tensión es la sólo componente de rigidez en una cuerda de guitarra: la rigidez elástica es cercana a cero. En el caso de una pala giratoria, la tensión es mayoritariamente de tracción, y la rigidez de la tensión aumenta con el aumento de las RPM, con el mismo efecto que el aumento de la tensión en una cuerda de guitarra.
• La "rigidez de la carga". Esto es más difícil de entender, pero la idea básica es que cuando la estructura cambia de forma, las cargas sobre ella se ven afectadas por ese cambio de forma . A veces se utiliza el nombre de "fuerza de seguimiento" para describir esto, porque las cargas aplicadas "siguen" de alguna manera el cambio de forma de la hoja. Véase más abajo para una mayor explicación.

La rigidez de la tensión y la rigidez de la carga dependen de las RPM, de hecho son proporcionales al cuadrado de las RPM. Estos efectos pueden ser grandes. Por ejemplo, la primera frecuencia natural de un aspa de ventilador de un gran motor a reacción puede pasar de unos 30 Hz cuando el motor no está en marcha a unos 75 Hz a la máxima velocidad, lo que equivale a que la rigidez se multiplica por 6 o más debido a las RPM. (Estas cifras proceden de mi "trabajo diario"; no conozco las cifras comparables de un rotor de helicóptero, pero imagino que son del mismo orden de magnitud general, o incluso mayores).

En el caso de una pala giratoria, la rigidez de la carga puede aumentar o disminuir la rigidez, dependiendo de cómo se deforme la pala. El diagrama de la respuesta de DeltaLima muestra una situación, en la que (suponiendo que el rotor gira en un plano horizontal) la deformación es vertical. La "fuerza centrífuga" sigue actuando en el horizontal dirección, pero a una altura diferente por encima del cubo de la hoja. Esto crea un momento de flexión que intenta volver a doblar la pala hacia abajo, es decir, aumenta la rigidez.

Por otro lado, si la hoja se mueve en el tangencial dirección pero se mantiene en el mismo plano horizontal, la "fuerza centrífuga" actúa ahora radialmente del cubo de la cuchilla, y esa fuerza está tratando de doblar la cuchilla más en la dirección tangencial, es decir, disminuye la rigidez. Una razón para que la pala se doble tangencialmente sería cuando el rotor acelera o desacelera, y las palas se retrasan (aceleran) o se adelantan (desaceleran) a la posición del buje. En un helicóptero, el control cíclico tendrá un efecto similar, ya que las palas se alternan entre las mitades "a favor del viento" y "en contra del viento" de cada rotación.

Tenga en cuenta que los dos párrafos anteriores sólo tratan de la rigidez de la carga causada por las fuerzas "centrífugas" que actúan sobre la pala. Las fuerzas aerodinámicas crean otros términos de rigidez de la carga, que no son despreciables - ¡pero esta respuesta ya se está alargando demasiado!

La posible disminución de la rigidez es más significativa en el caso de un rotor con un cubo "rígido" de mayor diámetro -por ejemplo, un ventilador de motor a reacción o, más aún, un típico rotor de compresor o turbina con palas "cortas" en un disco "grande", en comparación con el rotor de un helicóptero o una turbina eólica. Para los rotores con ese tipo de geometría, es bastante común que la frecuencia de vibración de los diferentes modos de vibración aumente, disminuya o se mantenga igual a medida que varían las RPM.

Answer 3

La rotación no cambia la rigidez, pero sí reduce la flexión del rotor, ya que contrarresta la elevación en lo que respecta al momento de flexión.

A grandes rasgos ocurre lo siguiente

Por lo tanto, el momento de flexión (que provoca la tensión en las palas) es

$$ M = R \;\mbox{(Lift)} - h\; \mbox{(Centrifugal)} $$

Como puedes ver, cuanto mayor sea la carga centrífuga, menor será el momento de vuelco. En realidad, la flexión $h$ varía rápidamente a medida que la pala gira debido a la variación de la cantidad de elevación.

Answer 4

Empecemos por la forma en que se considera la rigidez

En mi opinión, la rigidez se refiere a la resistencia de un miembro a la deformación por flexión, K.

Y esto es esencialmente todo lo que es. Creo que tu confusión viene de la aplicación de las propiedades del material cuando se trata de la rigidez.

A menudo verá que la rigidez se define como $$k = \frac F{\delta}$$ y para una barra cargada axialmente, se puede expresar como $$k = \frac {AE}L$$ pero lo que es importante notar en esta segunda ecuación, es que sólo tiene para una condición de carga específica (barra cargada axialmente).

Citando el artículo de Wikipedia sobre rigidez :

El módulo elástico de un material no es lo mismo que la rigidez de un componente fabricado con ese material. El módulo elástico es una propiedad del material constitutivo; la rigidez es una propiedad de una estructura o componente de una estructura, y por tanto depende de varias dimensiones físicas que describen ese componente. Es decir, el módulo es una propiedad intensiva del material; la rigidez, en cambio, es una propiedad extensiva del cuerpo sólido que depende del material y de su forma y condiciones de contorno.

Para situaciones como una viga de flexión, las ecuaciones de rigidez serán diferentes y dependerán de aspectos como el lugar de la viga donde se aplica la fuerza (y cómo se distribuye la fuerza), cuáles son las condiciones finales de la viga, etc.

La mayoría de los análisis con los que estoy familiarizado son estáticos, así que no puedo entrar en ejemplos con componentes dinámicos (como tu hoja), pero si el movimiento hace que sea más difícil de doblar, entonces es por definición más rígido. El análisis mecánico de por qué la inercia contribuye al aumento de la rigidez está fuera del alcance de lo que me siento cómodo.

Answer 5

Respuesta corta

A diferencia de la raíz del ala de un avión de viento fijo, la raíz de la pala de un helicóptero está articulada o es flexible. La bisagra tiene límites en su recorrido para que las palas no caigan al suelo cuando están paradas.

El hecho de que sea abatible significa que la hoja no actúa como una viga, sino como un amarre. En funcionamiento, el eje de la pala está alineado con la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella. Si no fuera por la necesidad de aplicar un par de torsión a la pala desde el buje, se podría fabricar con una cuerda lastrada de sección transversal aerodinámica y la física de primer orden no se vería afectada.

La rigidez de una corbata es la relación entre la tensión y el alargamiento. La rotación no afecta a esta relación. La rigidez transversal de la pala no tiene nada que ver con que pueda soportar el helicóptero. La resistencia al flameo y la capacidad de aplicar par a la pala requieren cierta rigidez transversal. La rotación de la pala aumenta la rigidez transversal efectiva, pero no la axial, que es la que sostiene al helicóptero.

Ejemplo trabajado

Considere un Blackhawk que tiene un rotor totalmente articulado.

• Cuchilla de 110kg
• 300 rpm
• 16 metros de envergadura
• 10.000 kg de masa

En un principio cuestioné la respuesta en el otro lugar por las lagunas lógicas y no por la conclusión, por ejemplo, decir que las aspas no eran lo suficientemente fuertes porque se caen cuando están en el suelo. Sí que caen, pero no mucho más que las alas de un planeador o incluso de un Los B-52S con los depósitos llenos sí , especialmente teniendo en cuenta la raíz articulada.

La fuerza que actúa horizontalmente sobre el rotor debido a la rotación de una pala es ~ 480kN . La fuerza que actúa verticalmente sobre la pala ~25kN, o 10.000 kg por g divididos entre las cuatro palas.

La hoja está articulada en la raíz. Si el centro de sustentación es el centro de masa, entonces los momentos se cancelan y la pala volará en un ángulo de arcsin(25/480) = 0,052 rad o 3 grados.

Medición de la distancia esta imagen muestra que las cuchillas están en un ángulo de alrededor de 1/2 arcsin(35/392) o 0,045 rad, así que bastante cerca.

Así, el rotor puede funcionar sin necesidad de ser rígido en absoluto. Las palas pueden flexionarse y alinearse con la red de fuerzas de elevación y rotación, por lo que no necesitan ser rígidas para funcionar. La cuerda de un avión que vuela en círculos ejercerá una fuerza hacia arriba en el poste si el avión está por encima de él, si tuvieras dos o tres de ellos entonces podrías equilibrar las fuerzas horizontales y el poste despegaría:

https://www.youtube.com/embed/COb9Ws-tVRA

En cuanto a la pala, al estar articulada en su raíz las fuerzas deberían actuar a lo largo del eje de la pala y no hacerla más rígida, pero a lo largo de la misma habrá fuerzas desiguales por lo que estará flameando un poco, y (al igual que la cuerda del volante tuerce en una nota más alta al ir más rápido) la rigidez efectiva bajo ese flameo se verá incrementada por la rotación.

En cuanto a si la pala se rompería si se cargara estáticamente en el suelo, 110 kg de pala sobre 7,8 m dan 14 kg/m, suponiendo que la mitad es un larguero tubular estructural.

Tomando como ejemplo el aluminio 7178, tiene una densidad de 2.800 kg/m3 y por tanto 7kg/m da una superficie de 0,0025 m2 o 2500mm2. Así que voy a suponer que el larguero estructural es un tubo de 80mm de diámetro y 10mm de pared.

Utilizando http://www.tech.plymouth.ac.uk/sme/desnotes/buccalc.htm y http://www.amesweb.info/StructuralBeamDeflection/CantileverBeamStressDeflectionCalculator.aspx con una carga puntual de 25kN a mitad de camino supera el límite elástico por un factor de cuatro aproximadamente: 1940 MPa.

La fuerza que actúa a lo largo de la pala de 500kN en un área de 2200mm2 da 230MPa, que es menos de la mitad del límite de elasticidad de dicho larguero.

Así pues, la respuesta original era correcta en su mayor parte, pero estaba mal redactada: el efecto importante es que las fuerzas de rotación que se establecen en la hoja hacen que ésta actúe como una corbata en lugar de una viga, en lugar de significar que es una viga más rígida. . Si se ejercieran sobre la pala fuerzas similares a las que se dan en vuelo, no se rompería. Si la pala se utilizara como una corbata para sostener el avión, no se rompería. Se gana en rigidez, pero eso afectará a la respuesta al aleteo más que a si falla o no. El hecho de que las palas o las alas se caigan no indica de forma fiable si pueden soportar el peso de su avión sin ser giradas. Si se utilizara la pala como una viga en voladizo para sostener el helicóptero, podría efectivamente romperse si el soporte estuviera más que un poco alejado de la raíz.

(Estoy fuera del trabajo con un resfriado en la cabeza, así que todo esto podría estar completamente equivocado)