Me explicó recientemente la multiplicación de (no-cero) de los números complejos para mi las Matemáticas Fundamentos de los estudiantes, la costumbre poco acerca de "multiplicar sus longitudes, y añadir sus ángulos". Por supuesto, siempre hay al menos un estudiante que quiere saber por qué los ángulos se agregan en lugar de multiplica – después de todo, esta es la multiplicación, la derecha? – así que yo vaya a través de un no-trivial ejemplo, para establecer que por lo menos es muy probable que, además, no a la multiplicación de ángulos es lo que ocurre. Esta calma su objeción, pero siempre me lleva a preguntarse: de Hecho, son ángulos NUNCA se multiplica en cualquier lugar en Matemáticas? No recuerdo haber visto nunca una cosa así. Y desde este maravilloso país de las maravillas de MSE que existe ahora, voy a pasar a esta pregunta en la comunidad.
Por supuesto, hay ejercicios de la forma "Si cos(f(x)) = sin(g(x)), resuelve para x.", donde esto podría suceder, pero por supuesto, lo que estoy preguntando es si esto ocurre como parte de un importante teorema de, o como parte de la solución de un problema de física real de interés. La no-multiplicación de ángulos parece el más contrario a la intuición, porque en realidad son adimensionales, a pesar de que el uso de la dimensión de sonido de la fraseología como "grados" y "radianes". Así, los ángulos son solo números, y seguramente los números pueden ser multiplicados juntos, ¿verdad?
(Por supuesto, no ser adimensional no es una barrera para llegar multiplicado por los objetos de la misma o en diferente tipo. Después de todo, nos ocupamos de la plaza de segundos en lo que respecta a la aceleración, y con la plaza de gramos en lo que respecta a la (estadística) de la varianza de los pesos, y así sucesivamente. Sólo estoy diciendo que parece más plausible que, en ocasiones, sobrepasan juntos si son adimensionales.)
Voy a salir en una extremidad y la conjetura de que no hay tal caso. La base de mi conjetura es que, simplemente, nunca he visto que esto suceda, y también el hecho de que los ángulos no existen para los vectores de longitud cero. Sé que esto es muy tenue, pero lo que yo supongo es que sólo las cantidades que se comportan bien para 0 son elegibles, por así decirlo, para ser multiplicados juntos.
