Conocer la transformada de Fourier y su relación con el filtrado y la convolución me despertó la curiosidad por los filtros naturales.
¿Por qué/cómo es que las paredes de ladrillo actúan naturalmente como un filtro de paso bajo (que requiere algo tan aparentemente complicado como la convolución con la sinc a las ondas sonoras?
Cualquier tipo de forma de onda de fuerza f(t) aplicada a la superficie de la pared puede representarse mediante la suma (integral si f(t) no es una función periódica) de fuerzas de vibración sinusoidales con diferentes frecuencias. Las ondas sonoras también provocan fuerzas físicas en esta frontera aire-pared. Esta fuerza crea las ondas sonoras transmitidas en el interior de la pared. La onda sonora se atenúa a medida que se propaga en el interior de la pared, donde la cantidad de atenuación (por metro) depende de la constante de atenuación que, como ya se ha dicho, es mayor para las frecuencias más altas. Se espera que la atenuación sea mayor si se intenta hacer vibrar el material más deprisa, provocando más fricciones entre las micropartículas. Esta es, a grandes rasgos, la razón por la que actúa como un filtro de paso bajo.
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Pregunta relacionada (pero sin una gran respuesta, en mi opinión): physics.stackexchange.com/q/18090/29216
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La pared se estirará y comprimirá internamente para las frecuencias altas, pero no para las bajas, significativamente más anchas que su grosor. Esta respuesta cubre muy bien varios aspectos de los efectos.
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Piénsalo un momento. Puedes representar la pared matemáticamente como un potencial de caja; es decir, una función que es cero en $(-\infty,-a)$ tiene una altura constante de 1 en $[-a,a]$ vuelve a ser cero en $(a, \infty)$ . ¿Cuál es la transformada de Fourier de un potencial de caja?