Me gustaría conocer el valor de la siguiente integral:
ps
(Donde$$\displaystyle\int_2^\infty ({\theta(y)-y})\frac{\mathrm d}{\mathrm dy}\frac{\ln(y-1)}{\ln(y)} \mathrm dy$ es la primera función de Chebyshev)
Aparece en (4.16) de J. Barkley y L. Schoenfeld "Fórmulas aproximadas para algunas funciones de números primos".
No sé por dónde empezar, y ni Mathematica ni Mathlab parecen ayudar.
¿Cómo puedo encontrar al menos un valor aproximado para él?
Podría ser útil. Usted tiene una integral del formulario
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Uso por parte de la integración para obtener
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Ahora
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El problema surge cuando se intenta calcular la última integral, que diverge.
Podemos abordarlo con una consideración como en el infinito los enfoques integrales del valor$$\int f g'\ \text{d} y$.
Creo que ahora es tu turno de hacer alguna aproximación a esa integral.
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