Deje $G$ $G^{\prime}$ grupos, $A$ $A^{\prime}$ $G$- módulo de e $G^{\prime}$-módulo respectivamente, $C^n(G,A)$ ser el conjunto de todos los mapas de $G \times \cdots \times G$ ($n$ veces) $A$, $d_n :C^n(G,A) \rightarrow C^{n+1}(G,A)$ ser coboundary operador, $H^n(G,A)$ $n$ dimensiones cohomology grupo.
El grupo homomorphisms $\phi:G^{\prime} \rightarrow G$ $\psi : A \rightarrow A^{\prime}$ dijo ser pareja compatible si $\psi$ $G^{\prime}$- módulo homomorphism al $A$ a $G^{\prime}$-módulo por medio de la $\phi$. Esto inducirá un homomorphism de$C^n(G,A)$$C^n(G^{\prime},A^{\prime})$$f \mapsto \psi \circ f \circ \phi^n$. Desde este homomorphism desplazamientos con coboundary operador, esto induce a un homomorphism de$H^n(G,A)$$H^(G^{\prime},A^{\prime})$.
Supongamos $H$ es un subgrupo normal de $G$. Para una fija $g \in G$, vamos a $\psi(a)=ga$$\phi(h)=g^{-1}hg$. Uno puede comprobar que $\phi$ $\psi$ son una pareja compatible. Uno puede comprobar que la homomorphism $\theta_g$ $H^n(H,A)$ $H^(H,A)$inducida por $\phi$ $\psi$ es automorphism y la quoteint grupo $G/H$ actúa en $H^n(H,A)$$\theta_g$.
Deje $res : H^n(G,A) \rightarrow H^n(H,A)$ ser la restricción homomorphism. Necesito comprobar que la imagen de $res$ se encuentra en $H^n(H,A)^{G/H}$ donde $A^G=\{a \in A|ga=a ~\text{for all}~ g \in G \}$. Para esto, necesito comprobar que $\theta_g(\bar{f|_H})=\bar{f|_H}$ donde $\bar{f|_H}$ representa la clase de $f|_H \in C^n(H,A)$. Pero soy incapaz de probar esto porque de los siguientes:
$\theta_g(\bar{f|_H})(h_1,\cdots,h_n)=\bar{\psi \circ f|_H \circ \phi^n}(h_1,\cdots,h_n)=\bar{gf|_H(g^{-1}h_1g,\cdots,g^{-1}h_ng)}=\bar{f|_H(h_1g,\cdots,h_ng)} $
Estoy haciendo algo mal o falta algo?
