Mi intuición me dice que los únicos complejos topológicos unidimensionales conectados son la línea real$\mathbb{R}$ y el círculo$S^1$.
¿Es esto cierto?
Si es así, ¿es posible probarlo a partir de los primeros principios, o es algo que necesita algunos teoremas altamente técnicos?
Si no, ¿tenemos un ejemplo de colector unidimensional conectado que no es homeomorfo a$\mathbb{R}$ o$S^1$?
Por solicitud, ingrese aquí para ver un resumen de los primeros principios: http://www.igt.uni-stuttgart.de/eiserm/lehre/2014/Topologie/Gale%20-%201-manifolds.pdf
Esta prueba demuestra que todos los topológico 1-colectores (sin límite) son homeomórficos a $\mathbb{R}$ o $S^1$. De esto podemos obtener la conclusión de que todos los $1$-colectores pueden ser dotados con $C^{\infty}$ estructuras. De hecho, es cierto que todos los 1-colectores son diffeomorphic a $\mathbb{R}$ o $S^1$. Para esta prueba, mi conjetura es que el uso de curvas integrales/orientaciones es probablemente el más fácil, a pesar de verificación Guilliman/Abadejo seguro.
Además, hay otra prueba con más de una topología algebraica sabor usando CW complejos se encuentran en Lee Topológica de los Colectores, el Teorema de 5.27.
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