$\int_0^1 \frac{dx}{(1+x)e^x} $

Question

Cómo integrar lo siguiente:

ps

El problema principal que enfrento es eliminar el exponencial, no soy capaz de convertirlo en algo más por medios de sustitución.

Answer 1

La antiderivada no es elemental. Maple da la integral como $$ {\ it Ei} \ left (1,1 \ right) {\ rm e} - {\ it Ei} \ left (1,2 \ right) {\ rm e} $$ donde$Ei$ Es la función Exponencial Integral. También se puede expresar en términos de la función de Gamma incompleta:$$ \Gamma(0,1) e - \Gamma(0,2) e$ $ o la función Integral Logarítmica:$$ {\it Li}(1/e^2) e - {\it Li}(1/e) e $ $ Dudo que se pueda obtener algo más "cerrado" que eso.

Answer 2

Es difícil de resolver, ¡pero sabemos la respuesta! Así que puede trabajar a una respuesta exacta:

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