¿Es aplicable únicamente a la relatividad general donde la curvatura es pequeña?

Question

En Eddington Finkelstein Coordenadas: Conferencia a cargo de Emil Akhmedov a las 7:10 (transcripción debajo del video) el instructor menciona de pasada que en general los motivos, la teoría de Einstein de la relatividad general sólo se pueden esperar para aplicar donde la curvatura es pequeña, pero él no entra en más detalles.

¿Por qué es eso? Hay una razón física por la cual debemos esperar que?

EDITAR Lo que dice es esto (adaptado ligeramente a partir de la transcripción):

... este tensor mide la resistencia de fuerzas de marea, y se convierten en enormes como $r$ va a cero. Esa es la razón de que este parámetro sólo es aplicable más allá de este punto. Por otra parte, se puede decir que la teoría general de Einstein de la relatividad no es aplicable como $r$ va a cero más, porque el aumento de los términos y facultades de curvatura son cada vez más relevantes. Por lo que la curvatura se hace fuerte. Y la teoría de Einstein en general, los motivos pueden esperar para ser aplicable sólo si la curvatura es pequeña, lo suficientemente pequeño.

Parece estar diciendo que la geometría de Schwarzschild deja de ser aplicable para $r\to 0$ no sólo por $R_{\mu\nu\alpha\beta}R^{\mu\nu\alpha\beta} \to \infty$, pero también porque más generalmente, la teoría sólo es aplicable cuando la curvatura es pequeña. El hecho de que él habla acerca de los poderes superiores de la curvatura parece indicar que la relatividad general es sólo un primer orden de aproximación de una teoría más general.

EDIT 2

Yo pregunté en el curso del foro, donde yo sólo tengo dos puntos de vista, pero uno de ellos fue el del profesor. Básicamente lo que se refería era lo @gj255 ya se dijo en los comentarios:

Es una suposición, si te pones a pensar con más cuidado. Hemos asumido el más sencillo de los invariantes - $R$ - como el Lagrangiano de la densidad, pero ¿por qué no $R^2$ por ejemplo? Si ves esto, te darás cuenta de que $R^2$, o incluso más altos poderes de Ricci, escalar o tensor o tensor de Riemann, se tornan más relevantes, como $r\to 0$, porque entonces la curvatura tiende a infinito...

Para dar un poco de contexto: en la derivación de las ecuaciones de Einstein en este curso, un invariante de Lagrange densidad dependiendo de la métrica fue construido. La más sencilla plazo posible, $\sqrt{|g|}$ no cuenta para cualquier dinámica. Añadir el término $\sqrt{|g|}R$ obtenemos ecuaciones dinámicas de movimiento y la relativa coeficiente entre estos términos es la constante cosmológica. Aquí es donde él se detuvo, pero al parecer no hay una razón por la que debiera, y, al parecer, debemos esperar que el no-cero de orden superior contribuciones.

Answer 1

Tal vez debería olvidar por un momento la narración de la conferencia y de considerar el siguiente:

Einstein construyó la relatividad como más o menos "único" de la teoría de la gravedad. Sin embargo, esta teoría ha sido fuertemente demostrado presentan singularidades como la que se ve en $r=0$ en el agujero negro de Schwarzschild. Muchas personas no toman las singularidades suficientemente en serio; cuando una singularidad se produce, la teoría no tiene ninguna predicción alguna por el comportamiento en ese punto. En otras palabras, el "único" la teoría de Einstein de la gravedad le dice que no puede, ni siquiera en principio, se aplican en la curvatura de la singularidad en el centro del agujero negro, y es por lo tanto necesariamente una teoría incompleta.

Este es un muy clara declaración de que la gran mayoría de los teóricos están de acuerdo. Lo que ellos no están de acuerdo, sin embargo, es cualquier tipo de resolución o incluso el desnudo encuadre en el que una teoría alternativa debe ser desarrollado.

Permítanme esbozar qué tipo de problemas a los que nos tienen, incluso con el encuadre de cómo Einstein, la gravedad debe ser cambiado. El tensor de curvatura $R^{\mu}_{\;\nu\kappa\lambda}$ puede ser entendido como un $4 \times 4\times 4\times 4$ tabla de números (de la dimensión de la longitud de$^{-2}$) y algunos de ellos volar cerca de la singularidad de un agujero negro. En principio se podría tratar de definir una transición a la modificación de la relatividad cuando alguno de los componentes de $R^{\mu}_{\;\nu\kappa\lambda}$ crecer más allá de un cierto número, digamos uno sobre el cuadrado de la longitud de Planck $1/l_p^2$.

Pero esta no es una de coordenadas covariantes declaración. Usted podría hacer un divertido transformación de coordenadas incluso en un débil campo gravitatorio y de los componentes de $R^{\mu}_{\;\nu\kappa\lambda}$ puede parecer grande. O usted puede hacer para coordinar transformar cerca del agujero negro de la singularidad y hacer $R^{\mu}_{\;\nu\kappa\lambda}$ componentes arbitrariamente pequeño cuando arbitrariamente cerca de la singularidad.

Lo que se suele hacer es que ellos muestran que coordinar invariantes tales como la Kretschmann escalares $K=R^{\mu\nu\kappa \lambda} R_{\mu \nu \kappa \lambda}$ volar. Y lo que es verdaderamente válido, coordinar independiente de criterio. Pero cuando se entra en casos más complicados, tales como el spinning agujero negro, encontrará por ejemplo, la Kretschmann invariante a ser cero arbitrariamente cerca de la singularidad central (ver, por ejemplo, Cherubini et al. 2003). Esto es debido a que $R^{\mu\nu\kappa\lambda}R_{\mu\nu\kappa\lambda}$ tiene el carácter de $F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} = E^2 - B^2$ en el electromagnetismo y la convierte en cero en los puntos donde la gravitomagnetic efectos de balance de la gravitoelectric. Cuando te sumerges en torno a algunos de los más descubres que en realidad no es cierto "escalar de la fuerza" de Einstein, la gravedad, muy en analogía con el hecho de que no hay "escalar de la fuerza del campo electromagnético.

Así, no hay ninguna manera fácil de clasificar qué es exactamente lo que se espera de las correcciones de Einstein de la gravedad, y esto es también parte de la problemática contemporánea de la física teórica. En otras palabras, la frase sobre la "curvatura pequeño" o "correcciones a mayor curvatura" se menciona en muchos relatividad conferencias pero nunca podrá ser dada en cualquier desarrollo concreto porque no tiene uno, al menos no uno apoyado por un amplio consenso.

Answer 2

La cita es engañoso, porque "pequeño" no tiene sentido a menos que se especifique "pequeña en relación a qué". Él realmente quiere decir que la relatividad general sólo puede ser una buena aproximada de la descripción cuando la curvatura es finito, es decir, bordeada por encima. La curvatura se hace arbitrariamente grande, cerca de una singularidad, por lo que esperamos que cualquier efectos cuánticos y/o superior-derivado de las correcciones de la acción de Einstein-Hilbert para patear en cerca de allí, independientemente de lo pequeño que la longitud de umbral es donde ellos llegan a ser significativas.

Answer 3

Pero, todavía no entiendo lo de "pequeño", la curvatura de los medios. Tomemos, por ejemplo, la métrica FLRW para cualquier $k = -1,0,1$, el escalar de Ricci es:

$R = -6\left[\frac{\ddot{a}}{a} + \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 + \frac{k}{a^2}\right]$

La curvatura es $< \infty$ mientras prácticamente $a(t)$ no vaya a cero, pero esto es una singularidad cosmológica de todos modos, donde la gravedad cuántica, se espera que sea relevante (a menos que te gusta de Conformación Cíclica de la Cosmología a la Penrose, pero esa es otra historia :) ), por lo $R < \infty$, en este caso, para todos los propósitos prácticos, incluso si es grande, lo que significa que el factor de escala puede ser pequeña. G. R. es ciertamente válido en la región donde $R < \infty$, es decir, mientras $a(t)$ está acotada. Así que, no sé qué es exactamente el profesor se refiere.