¿Por qué nadie utiliza los símbolos de deducción $A \Rightarrow B \Rightarrow C \Rightarrow D$ en su tesis/disertación?

Question

Estoy estudiando un máster de matemáticas. Hay algunas deducciones en mi tesis está escrito de la siguiente forma.

$A$

$\Rightarrow B$

$\Rightarrow C$

$\Rightarrow D$

Pero mi asesor no me permite escribir mi tesis de esa forma. Dijo que no hay nadie que escriba una tesis así, y me pidió que usara texto en lugar de símbolos matemáticos. Pero encontré un libro, "Álgebra abstracta", escrito por Dipak Chatterjee que lo hace.

No pienso llevarle este libro a mi jefe, porque quiero graduarme.

He aquí algunas razones de mi compañero de clase en mi contra:

1. No hay nadie que escriba un artículo como éste. Pero esto no es razonable para mí. No significa que este método sea malo. Además, si el profesor adopta tal forma en su clase, ¿por qué no puedo usar ese método en mi tesis/disertación?

2. Si utiliza texto en lugar de símbolos matemáticos, su artículo será comprensible para un lector no profesional. Esto tampoco es razonable para mí. ¿Hay algún lector no profesional que vaya a leer mi tesis?

¿Alguien podría darme su opinión?

Cualquier apoyo o en contra, gracias.

Answer 1

Personalmente, estoy totalmente de acuerdo con su asesor. Odio el uso de símbolos donde se podrían utilizar palabras para obtener un resultado mejor. Se pueden utilizar símbolos en la pizarra, pero mi opinión es que una tesis es como un libro: debe escribirse con cuidado y el resultado final debe ser estéticamente bueno. Hace muchos años, los libros de matemáticas se escribían cuidando especialmente el estilo. Tomemos libros como los escritos por Walter Rudin o Serge Lang: incluso utilizaban palabras donde los símbolos podrían haber sido perfectamente legítimos. Pero puede que tenga razón: es una cuestión de gusto, por encima de todo.

Answer 2

En primer lugar, es cierto que la mayoría de las matemáticas se presentan como texto escrito y no como una serie de símbolos lógicos (la Pricipia Mathematica es uno de los ejemplos más famosos - incluso los libros muy formales de Bourbaki están escritos principalmente como texto - básicamente, sólo los libros introductorios para estudiantes universitarios utilizan manipulaciones formales).

También estoy de acuerdo en que es más apropiado escribir un texto matemático que una serie de símbolos lógicos. Aunque es cierto que hay que esforzarse por ser lo más preciso y conciso posible, creo que la razón para utilizar texto en lugar de símbolos es que los textos matemáticos tratan mucho más de comunicar ideas en lugar de hechos . Tener una prueba de manera formal y rigurosa está bien. Pero es más difícil extraer la idea básica de una prueba de una serie de manipulaciones formales que de un texto escrito. De ahí que le sugiera que intente escribir su tesis con el objetivo de explicar las cosas lo mejor posible en lugar de "ser lo más preciso posible". Aunque pueda sonar paradójico, te lo sugiero: No sacrifiques la claridad por la precisión.

Answer 3

Si estuviera escribiendo su propio libro o si fuera el único autor de un artículo que estuviera enviando a una revista, le diría que utilizara el estilo que más le gustara, pero tenga en cuenta que los distintos organismos de revistas/publicaciones pueden rechazar artículos que no se ajusten a su estilo/plantilla preferidos.

Sin embargo, dado que eres estudiante de máster, me gustaría observar que lo que escribes puede verse como una reflexión sobre tu asesor. Además, es posible que tu universidad tenga algunos requisitos de estilo que afecten a esta cuestión.

Si te hace sentir mejor, recuerdo que yo había puesto a lo largo de mi tesis "ploof" en lugar de "proof" y mi asesor me obligó a utilizar este último. No es exactamente lo mismo, pero fui bastante inflexible.

Answer 4

Estoy de acuerdo con tu reflexión. Uno de los objetivos de las matemáticas es que las cosas se presenten de forma conciso y preciso manera. Si el signo de implicación hace bien su trabajo, siga utilizándolo (después de aprobar la tesis).

Answer 5

En primer lugar, el uso excesivo de símbolos disminuye la legibilidad, y no sólo para los "no profesionales".

En segundo lugar, considere estas dos afirmaciones distintas:

1. declaración $D$
2. declaración $A$ es una condición suficiente para la declaración $D.$

Su propuesta de presentación

$A\\\Rightarrow B\\ \Rightarrow C \\ \Rightarrow D$

opción expresa $(2),$ y, en particular, no llega a la conclusión de que la afirmación D sea cierta.

Su ejemplo citado

tiene la estructura modus ponens $$\begin{align}&A \Rightarrow B \Rightarrow C \Rightarrow D\\\text{and}\:\:&(A\Rightarrow D)\Rightarrow P;\\\text{therefore}\:\:&P\end{align}$$

(la línea del medio está implícita), y utiliza realmente la implicación $A{\Rightarrow}D$ -en lugar de declaración $D$ a argumente que una última declaración $P$ es cierto.