Prueba de ji cuadrado: investigando la fruta vuela atracción a diferentes colores

Question

Tengo un par de preguntas acerca de la prueba de Chi-cuadrado. Primero de todo, esto es lo que yo estaba investigando:

H0: las moscas de la Fruta no muestran ninguna diferencia en la atracción a la luz de diferentes colores

Protocolo: 20 moscas de la fruta se pone en el tubo. El tubo se divide en 3 secciones iguales a lo largo de su longitud.

Tubo de agitar para que las moscas de recoger, en el fondo. LED de color elegido brilló en la parte superior del tubo de 1.5 minutos, y el número de moscas en cada sección de contado.

6 diferentes colores que se utilizan.

Resultados: Me dijeron que para el uso de la prueba de chi-cuadrado para cada color. Esto es cómo he utilizado la prueba para el Rojo (valor salió como 4.03):

La frecuencia esperada es de 6.67 porque había 20 moscas en cada tubo y tres secciones iguales, de modo que 20/3.

Preguntas ¿Cuántos grados de libertad hay? 6 Diferentes colores que se utiliza debe ser 6-1= 5 grados? O ya que había sólo 3 secciones en cada tubo, sería 3-1 = 2 grados?

Una segunda pregunta: he utilizado la Chi-cuadrado de la prueba para cada uno de los 6 colores. Si el chi-cuadrado de los valores de un par de colores estaban por debajo de los valores de la tabla y no estadísticamente significativa, por ejemplo, el Rojo y el Verde, pero los otros colores se, puedo rechazar la hipótesis nula?

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Actualización

Repeat 1:
        Layer
Color     bottom  middle  top
  white        1       2   17
  blue         5       1   14
  red          5       3   12
  orange       5       3   12
  yellow       4       2   14
  green        8       0   12

Se ve bien?

Actualización 2

Es posible evitar tres tablas de contingencia por sólo sumando los resultados de mis tres repeticiones? También el valor crítico, tomando p = 0.05 y gl=10 es de 18.3 - mucho más pequeño que el valor llegué abajo, así que estoy haciendo el de mates mal aquí?

Answer 1

Usted no debería estar usando una 'forma' o 'bondad de ajuste de chi-cuadrado de la prueba de aquí a seis veces más. Usted debe utilizar una prueba de chi-cuadrado de independencia en un camino de tablas de contingencia. Además, como @DJohnson las notas de abajo, usted necesita usar el real recuentos observados, no el promedio de los recuentos (no estoy seguro de entender cómo usted dice que tienes $6.67$ moscas en la parte inferior de la capa, por ejemplo). Es decir, usted necesita para configurar una tabla de contingencia como esta:

         Layer
Color     bottom  middle  top  sum
  red          7       3   10   20
  green        #       #    #   20
  blue         #       #    #   20
  orange       #       #    #   20
  purple       #       #    #   20
  yellow       #       #    #   20

A continuación, ejecute la prueba de chi-cuadrado. Los grados de libertad para la prueba de chi-cuadrado es $(r-1)(c-1)$ (es decir, el número de filas menos 1 veces el número de columnas menos 1). En tu caso sería: $5\times 2 = 10$.

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Actualización: Si tienes tres versiones repetidas de este experimento, usted tiene (en algún sentido) tres dos-forma de tablas de contingencia, o (más bien) de las tres tablas de contingencia. Quieres probar si hay una diferencia entre las filas con las iteraciones tomado en cuenta. La forma general para analizar mult-forma de tablas de contingencia es utilizar el registro de un modelo lineal (que es de hecho una disfrazados de Poisson GLiM). Puedo describir esto en más detalle aquí: $\chi^2$ de los datos multidimensionales. A continuación, puedo crear dos conjuntos de datos falsos el uso de R, uno de los que yo llamo ".n" ('null', debido a que no existe una relación entre el color y la capa), y el otro que yo llamo ".a" (por "alternativa", porque la relación que usted está interesado en la existe).

dft = expand.grid(layer=c("bottom","middle","top"), 
                  color=c("blue", "green", "orange", "red", "white", "yellow"),
                  Repeat=1:3)
dft   = dft[,3:1]
dft.n = data.frame(dft, count=c(rep(c( 3,6,11), times=6), 
                                rep(c( 6,7, 7), times=6), 
                                rep(c(11,6, 3), times=6)))
dft.a = data.frame(dft, 
             count=c(c(3,6,11), c(11,6, 3), c(11,6, 3), c(3,6,11), c(3,6,11), c(11,6, 3),
                     c(3,6,11), c(11,6, 3), c(11,6, 3), c(3,6,11), c(3,6,11), c(11,6, 3),
                     c(3,6,11), c(11,6, 3), c(11,6, 3), c(3,6,11), c(3,6,11), c(11,6, 3) ))
tab.n = xtabs(count~color+layer+Repeat, dft.n)
# , , Repeat = 1
#         layer
# color    bottom middle top
#   blue        3      6  11
#   green       3      6  11
#   orange      3      6  11
#   red         3      6  11
#   white       3      6  11
#   yellow      3      6  11
# 
# , , Repeat = 2
#         layer
# color    bottom middle top
#   blue        6      7   7
#   green       6      7   7
#   orange      6      7   7
#   red         6      7   7
#   white       6      7   7
#   yellow      6      7   7
# 
# , , Repeat = 3
#         layer
# color    bottom middle top
#   blue       11      6   3
#   green      11      6   3
#   orange     11      6   3
#   red        11      6   3
#   white      11      6   3
#   yellow     11      6   3
tab.a = xtabs(count~color+layer+Repeat, dft.a)
# , , Repeat = 1
#         layer
# color    bottom middle top
#   blue        3      6  11
#   green      11      6   3
#   orange     11      6   3
#   red         3      6  11
#   white       3      6  11
#   yellow     11      6   3
# 
# , , Repeat = 2
#         layer
# color    bottom middle top
#   blue        3      6  11
#   green      11      6   3
#   orange     11      6   3
#   red         3      6  11
#   white       3      6  11
#   yellow     11      6   3
# 
# , , Repeat = 3
#         layer
# color    bottom middle top
#   blue        3      6  11
#   green      11      6   3
#   orange     11      6   3
#   red         3      6  11
#   white       3      6  11
#   yellow     11      6   3

Tengo un rapidito log-lineal de análisis en ambos. Los modelos que se muestran de 0, que es el 'saturada' modelo, a través de la 2, que se ha reducido términos. Tenga en cuenta que en R es típico de la lista de modelos en orden de menor a mayor, pero el resultado de la anova() convocatoria se refiere a la modelo anidado como "Model 1", lo que hace que los nombres no se corresponden bien; trate de no ser arrojado por este. Para el null conjunto de datos, Model 2 difiere Model 1 (es decir, m.1.n difiere m.2.n), lo que significa que el layers no son independientes de la Repeats. Por otro lado, Model 3 no difiere Model 2 (es decir, m.0.n difiere m.1.n), lo que significa que el layer*Repeat patrón no se diferencian por el color. Además, Model 3 no difiere de la Saturated modelo (porque es el modelo saturado).

library(MASS)
m.0.n = loglm(~color*layer*Repeat, tab.n)
m.1.n = loglm(~color+layer*Repeat, tab.n)
m.2.n = loglm(~color+layer+Repeat, tab.n)
anova(m.2.n, m.1.n, m.0.n)
# LR tests for hierarchical log-linear models
# 
# Model 1:
#  ~color + layer + Repeat 
# Model 2:
#  ~color + layer * Repeat 
# Model 3:
#  ~color * layer * Repeat 
# 
#           Deviance df Delta(Dev) Delta(df) P(> Delta(Dev)
# Model 1   59.55075 44                                    
# Model 2    0.00000 40   59.55075         4              0
# Model 3    0.00000  0    0.00000        40              1
# Saturated  0.00000  0    0.00000         0              1

m.0.a = loglm(~color*layer*Repeat, tab.a)
m.1.a = loglm(~color+layer*Repeat, tab.a)
m.2.a = loglm(~color+layer+Repeat, tab.a)
anova(m.2.a, m.1.a, m.0.a)
# LR tests for hierarchical log-linear models
# 
# Model 1:
#  ~color + layer + Repeat 
# Model 2:
#  ~color + layer * Repeat 
# Model 3:
#  ~color * layer * Repeat 
# 
#           Deviance df Delta(Dev) Delta(df) P(> Delta(Dev)
# Model 1   87.47794 44                                    
# Model 2   87.47794 40    0.00000         4          1e+00
# Model 3    0.00000  0   87.47794        40          2e-05
# Saturated  0.00000  0    0.00000         0          1e+00

Para la alternativa de conjunto de datos, Model 2 no difiere Model 1 (es decir, m.1.a difiere m.2.a), lo que significa que el layers son independientes de la Repeats. Por otro lado, Model 3 no difieren de Model 2 (es decir, m.0.a difiere m.1.a), lo que significa que el layer*Repeat patrón no se diferencian por el color. (Y de nuevo, Model 3 es el Saturated modelo).

Answer 2

Gung la prueba es una prueba de la independencia en las dos vías de clasificación de la tabla. Pruebas adicionales son posibles, como se describe en Wicken del libro Multiway Tablas de Contingencia de Análisis para las Ciencias Sociales, uno de los últimos grandes tratamientos de este tema antes de la llegada del tensor de modelos. Como Wickens notas:

Hay tres diferentes procedimientos experimentales que generan dos vías de tablas de frecuencias. Estos conducen a los diferentes modelos para la la población de las puntuaciones, aunque las pruebas son las mismas. El tres hipótesis nula se conoce como hipótesis de homogeneidad, de la independencia y de no relacionado clasificación...una manera de distinguir entre las tres descripciones es mirar los papeles de los marginales las distribuciones de frecuencia (p.22)

En la OP del caso, una prueba de homogeneidad parece lo más adecuado. Es uno en el que las características de la población se plasman en la fila de probabilidades condicionales. El uso de Gung la configuración de tabla, a la espera de cuenta para cada color por capa de células están condicionadas a la "Suma" de la columna:

La hipótesis nula probado aquí es que las distribuciones de las las respuestas a través de las poblaciones son iguales...por Lo tanto, se habla de esto como una prueba de la homogeneidad de las poblaciones. Más en abstracto, la probabilística de la estructura subyacente de estos datos es un par de distribuciones binomiales (p. 23)

Esta prueba difiere de la prueba de la independencia, en que una sola, fija marginal se utiliza, en lugar de la combinación de fila y columna marginales en la prueba de la independencia.

La prueba para unrelatedness implica fijo de fila y de columna marginales y no es apropiado para este tipo de datos (es decir, todos los marginales sería de suma 20).