Fórmula matemática para generar una curva de estilo Chino techo

Question

Quiero crear un estilo Chino techo curvo mediante programación, algo así como en la parte derecha de esta imagen:

Como se ve en la imagen, el techo parece tener cuatro segmentos curvos, que se cruzan en las diagonales.

Agradecería una fórmula como punto de partida, donde puedo modificar los parámetros.

Answer 1

Una (más bien áspero) punto de partida es la siguiente superficie, basado en la curva de Lamé:

$$\begin{align*}x&=v|\cos\,u|^p \cos\,u\\y&=v|\sin\,u|^p \sin\,u\\z&=\frac{hv}{c^2}(v-2c)\end{align*}$$

donde $p > 1$, $h,c > 0$ son parámetros ajustables, $0 \leq u \leq 2\pi$, e $v$ rangos de valores no negativos.

He aquí un ejemplo, con $p=2$, $c=3$, $h=2$, y $0 \leq v \leq 4$:

Answer 2

No estoy seguro de lo que usted está buscando exactamente, pero para mí este techo que realmente se parece a una pirámide a la que se añade la parte inferior de una esfera: $$z=H - \max(\lvert x\rvert,\lvert y\rvert) + R - \sqrt{R^2-x^2-y^2},$$ donde $H$ es la altura del centro del techo, y $R$ es el radio de esta supuesta esfera, que definitivamente se puede ajustar.

En el ejemplo anterior, elegí $x\in\{-1,1\}$$y\in\{-1,1\}$, así que por supuesto $R$ no debe ser menor que $\sqrt{2}$, pero el límite depende de los rangos que usted elija para $x$$y$.

Answer 3

Pensé que podría mejorar en la primera respuesta que me dieron; ajustar un poco más con el $z$-componente me llevó a las ecuaciones paramétricas

$$\begin{align*}x&=v|\cos\,u|^p \cos\,u\\y&=v|\sin\,u|^p \sin\,u\\z&=\frac{hv}{c} \left(\left(\frac{v}{c}+2f-2\right)\cos^2 2u-2f\right)\end{align*}$$

donde $f > 0$ es un parámetro ajustable.

Aquí es el caso $p=1$, $c=9/10$, $h=1/2$, $f=2/3$, y $0 \leq v \leq 3/2$:

Yo derivados de estas nuevas ecuaciones de partida con las ecuaciones paramétricas de un cono, en sustitución de la circular secciones transversales con Lamé curva de secciones transversales, y el ajuste de la $z$-componente, que el barrido de rayos interpola linealmente entre una línea entre las esquinas) y una parábola (en las esquinas).

Answer 4

\begin{align} x &= \frac{u+v}{2}\\ y &= \frac{u-v}{2}\\ z &= -0.3 \sin { ((\frac{|u+v|}{2} + \frac{|u-v|}{2})(\frac{|u+v|}{2} + \frac{|u-v|}{2}+1) \frac{\pi}{2} }) \end{align} \begin{align} -1 < u < 1, -1 < v < 1 \end{align}

De Lado:

Edit: tal vez, esta muestra mejor: