Mayor aumento de actividad matemática

Question

Tengo este extraño sueño en el que los recursos en línea como este puede servir como un virtual asesor de tesis para el futuro de los matemáticos que se enseñan a sí mismos. He aquí otra pregunta a lo largo de estas líneas. Usted puede hacer un montón de cosas diferentes con su día como un matemático. Algunos de los usos de su tiempo son mejores que otros. La siguiente pregunta será, sin duda variar de persona a persona...pero convincentes respuestas a la pregunta puede enseñar a la gente a hacer las matemáticas más eficazmente. La pregunta es esta:

¿Cuál es el mayor "ganancia" de la actividad matemática?

Una posible interpretación de esta pregunta:

Si usted tuviera que elegir una cosa que usted puede hacer como un matemático...y eso era lo que iba a ser permitido hacer matemáticamente para el resto de su carrera...y quería descubrir y aprender más matemáticas por hacerlo....¿cuál sería?

Aquí están algunos de los candidatos:

La elaboracin simple, pero no trivial ejemplo de un teorema o una pregunta. Tratando de demostrar un teorema para ti en todos los casos. La modificación de un determinado problema. En busca de nuevos problemas. Hacer ejercicios. La lectura de libros. Tratando de conceptualizar (hacer las cosas humanas-friendly). Hablando con la gente. Responder A Las Matemáticas.Stackexchange preguntas. La escritura de las cosas.

Tan simple como esto, me gustaría ver las respuestas publicadas aquí. Esto está estrechamente relacionado con una pregunta anterior mío sobre el método. (Creo que la manera de ser un matemático es este: trabajar muy duro hasta atascado, aprender un poco, repetir.)

NOTA: no estoy sugiriendo que tal actividad debe existir (esta pregunta es tan ridícula como la práctica en la filosofía de dejar todo, pero hay un hecho que en el universo sin cambios). El punto es que nos obligan a pensar acerca de lo que una actividad de este tipo sería si debería existir. Estoy inclinado a pensar que para mí trabajar en el simple ejemplo no trivial es el mejor, porque me obliga a conectar y comparar el nuevo concepto con más cosas familiares y simultáneamente ayuda a organizar todas las partes de un problema en una manejables en su conjunto. Estoy seguro de Grothendieck, no tiene la misma respuesta a esta pregunta...

Answer 1

Corto "respuesta": yo no sé si podría identificar una cosa que me gustaría limitarme a hacer. No creo que un matemático se va a ir lejos si él/ella sólo hace una cosa. Si todo lo que hacemos es hablar con la gente, pero nunca sentarse y escribir los detalles, o si sólo leer libros, pero nunca hacer preguntas acerca de qué consecuencias que esto podría tener, entonces no creo que va a llegar muy lejos.

Ahora, ¿usted también se preguntan: "¿Cuál es el mayor "ganancia" de la actividad matemática?" Esta pregunta es un poco diferente, ya que no dice que usted tiene que hacer solamente una cosa. Pregunta por la cosa que le da la mayoría de la ganancia. De nuevo, yo no sería capaz de responder a esa pregunta, o: yo no creo que yo pueda identificar la única cosa que me da más ganancia. Realmente depende de todos. A veces me han hecho el mayor progreso cuando me he tomado un pie fuera. A veces el progreso viene cuando por fin me decida sentarse y escribir todos los detalles de lo que estoy haciendo. A veces la clave que abre la puerta a un problema es un indicio de que usted consigue a partir de una conversación con otra persona.

Haciendo las matemáticas no es como cavar un agujero en el suelo donde podemos decir que ahora estamos a mitad de camino para resolver el problema. No es como hornear un pastel donde se puede decir que sólo tiene 27 min. a la izquierda en el horno. Los mayores obstáculos no siempre aparecen donde esperamos de ellas.

Todo lo que dijo, me suelen encontrar la mayoría de los avances cuando estoy sentado en una habitación en una mesa de trabajo con papel y lápiz. Sólo dejar que la mente probar diferentes enfoques.