¿por qué las partes no estacional y de temporada se multiplican en modelos ARIMA?

Question

Me gustaría entender por qué la no-estacionales y de temporada partes se multiplican en la Temporada de los modelos ARIMA.

Para ser más específicos: cuando utilizamos el modelo ARIMA Estacional asumimos un modelo multiplicativo y el ARIMA de orden se representa como: ARIMA (p,d,q)x(P,D,Q). (https://www.otexts.org/fpp/8/9)

así, por e.g el orden de SARIMA(1,0,0)x(1,0,0) se puede representar matemáticamente como:

1. entonces, ¿por qué se multiplicaron en el primer lugar?
2. hay un modelo aditivo que se puede aplicar aquí?
3. si existe, ¿por qué no se utilizan?

todos los libros de análisis de series de tiempo que lo he comprobado, simplemente asumen que la no-estacionales y de temporada partes debe ser multiplicado, pero no han dado una explicación de por qué.. me he preguntado alrededor de la gente que trabajó con ARIMA, pero no me pueden ayudar con eso, así que yo realmente apreciaría si alguien puede arrojar una luz sobre eso! una referencia sería también muy útil. Gracias!

Answer 1

¿por qué se multiplicaron en el primer lugar?

Para producir un modelo en el que el componente estacional entra multiplicatively? Se hace una especie de sentido intuitivo que se puede trabajar de esa manera, y a menudo parece funcionar bien en la práctica. De hecho, tan a menudo vemos (al menos aproximadamente) en el diagnóstico de las parcelas (de las FAS y FAP) tratando de que este parece incuestionable.

Más prosaico, un modelo ARIMA ya es concebido como un producto de los términos:

$y_t = (1+\theta(B))(1-B)^{-\delta}(1-\phi(B))^{-1} \varepsilon_t$

Así que la adición de productos para la estacionalidad mantiene buena estructura y con una diferenciación estacional, permanece en ese mismo marco. En un sentido esto nos permite concebir y modelo de la estacionalidad y el "ordinario" ARIMA por separado de una manera que no podía hacerlo fácilmente si el modelo aditivo.

hay un modelo aditivo que se puede aplicar aquí?

Claro, un modelo de AR con lag en 1 y 60 es un ejemplo de ello

Uno con los gal a 1, 60 y 61 es más parecida a la temporada de modelo, y podría incluir el modelo multiplicativo como un caso especial.

si existe, ¿por qué no se utilizan?

¿Qué te hace decir que no? Distribuido lag modelos pueden ser utilizados en los datos con estacionalidad