No puedo entender la diferencia entre ellos. He leído el artículo de la wiki sobre codominios y imágenes pero, ¿cuál es la diferencia? Parece confuso el ejemplos parte en el artículo del codominio. ¿Cómo podemos reclamar esto:
$f: \mathbb R \to \mathbb R$ ,
donde $f(x) = x^2$ ? Esta función nunca asumirá un número negativo, así que ¿por qué el codominio es R? Después de todo, los autores podrían haber ido más lejos y afirmar que el codominio es el conjunto de números complejos!
No se puede leer el codominio de la fórmula $f(x)=x^2$ .
El dominio y el codominio son realmente parte de los datos que acompañan a una función. Esto significa que no se puede decir simplemente
"Dejemos $f$ sea la función $x\mapsto x^2$ ."
En cambio, siempre hay que especificar primero el dominio y el codominio, como en
"Dejemos $f$ sea la función de $\mathbb R$ a $\mathbb R$ cartografía $x$ a $x^2$ ."
O, como ha mencionado, podría ser
"Dejemos $f$ sea la función de $\mathbb R$ a $\mathbb C$ cartografía $x$ a $x^2$ ."
o
"Dejemos $f$ sea la función de $\mathbb C$ a $\mathbb C$ cartografía $x$ a $x^2$ ."
Esto será realmente diferentes funciones.
Por supuesto, si quieres definir una función $f\colon X\to Y$ tienes que asegurarte de que $f(x)$ en realidad es un elemento de $Y$ . Por lo tanto,
"Dejemos $f$ sea la función de $\mathbb C$ a $\mathbb R$ cartografía $x$ a $x^2$ ."
no define una función.
El imagen de una función $f\colon X\to Y$ es, por cierto, el subconjunto de $Y$ formado por todos los elementos $y\in Y$ para el que existe un elemento $x\in X$ con $f(x)=y$ .
@Zapadlo: No, no lo es. La respuesta también es no, si querías decir real en vez de positivo. El cuadrado de $1+i$ por ejemplo, no es un número real.
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