¿Cuál es la anchura focal de una parábola?

Question

No me pregunto cuál es la fórmula, ya lo sé. Para una parábola en forma estándar de $(x-h)^2=4p(y-k)$ sé que la distancia focal es $|4p|$.

¿Pero qué significa eso, conceptualmente?

¿Qué representa esa distancia, $|4p|$? Si graficara la parábola, ¿esa distancia sería algún valor medible entre el foco y algo más? ¿O entre el vértice y algo más? Es bastante fácil resolver cuál es la distancia focal; solo quiero saber cuál es el punto. ¿Alguien puede explicar la distancia focal, como concepto, en inglés simple?

Answer 1

Esta es la longitud de la cuerda focal (la "anchura" de una parábola a nivel focal).

Sea $x^2=4py$ una parábola. Entonces $F(0,p)$ es el foco. Considera la línea que pasa a través del foco y es paralela a la directriz. Sean $A$ y $A'$ las intersecciones de la línea y la parábola. Entonces $A(-2p,p)$, $A'(2p,p)$, y $AA'=4p$.

Answer 2

(En un lenguaje más sencillo) Imagina una parábola regular $x^2$. Está mirando hacia arriba, y el vértice está en $(0,0)$. Ahora, imagina una línea paralela a la directriz (y en este caso, al eje $x$) que atraviesa el foco de la parábola. Esta línea corta la parábola en dos puntos; uno a cada lado del foco. La distancia entre estos puntos es la anchura focal (que es $4p$). Entonces, la anchura focal se puede definir simplemente como la distancia entre los dos brazos de la parábola cuando tienen el mismo valor de $y$ que el foco.

Answer 3

Es lo ancho que es la parábola en el foco. Así de simple.