La respuesta obvia parece ser que un grupo tiene sólo dos lados, y una vez que haya terminado de tomar cocientes a la izquierda ya la derecha, no puede cociente por otro subgrupo de otro lado.
Pero si$G$ es un grupo con subgrupos$H$ y$K$, ¿por qué no podemos considerar un cociente como$G/H/\bar K$, donde$\bar K$ es la imagen de$K$In$G/H$ y el conjunto debe entenderse como el conjunto de cosets$xHK$?
Eso es porque no se puede construir una relación de equivalencia en un doble cociente en un lado. Tenga en cuenta que no puede obtener transitividad:
$$\begin{aligned} &a = xhk \\ &b = xh'k' \\ &b = yh''k'' \\ &c = y'''k'''\end{aligned}$$ so that $ a \ sim b$ and $ b \ sim c$, but a bit of manipulation will show that you can get $ a \ sim c $ cuando tiene como máximo un coset en cada lado.
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