¿Si $P(A \ \cup \ B) = P(A) + P(B)$, es el caso de que el $A$ y $B$ son disjuntos?

Question

Sé eso si $A$ y $B$ son eventos disjuntos entonces $P(A \cup \ B) = P(A) + P(B)$. ¿Sin embargo, es el verdadero de converse? Gracias.

Answer 1

No, todo puede deducir es que $P(A \cap B) = 0$, porque $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$% $ de $ It doesn't mean that $A \cap B está vacía.

Answer 2

No por ejemplo suponga que tiene una distribución uniforme en $[0,1]$. Que $A=[0,1/2]$ y $B=[1/2,1]$. Entonces $P(A\cap B)=0$ $A\cap B=\{1/2\}\not=\emptyset$.

Answer 3

EDIT: Esto es incorrecto, hacer caso omiso. Los comentarios tienen contraejemplos y valioso debate.

Sí. Suponiendo que % son independientes, por definición, $A$ $B$y $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Si tenemos $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$, entonces el $P(A \cap B) = 0$, que es la definición de eventos disjuntos.