Físicamente distintos quantizations

Question

En J. Phys. R: Las Matemáticas. Gén. 22 (1989) 811-822, Crehan considerado el clásico de Hamilton,

\begin{align} H=\frac{p^2}{2}+\frac{q^2}{2}+\lambda(p^2+q^2)^3\,. \end{align}

Debido a la presencia de el tercer término, el proceso de cuantización $H$ es ambigua, pues necesitamos que preocuparse por el orden de los operadores. Por ejemplo, podríamos escribir $\hat{H}$ utilizando el estándar de pedido, anti-estándar de pedido, o Weyl pedido, por nombrar algunas posibilidades.

Crehan mostró que el eigenfunction de $H$ para todos los posibles cuantizaciones es el eigenfunction de la SHO, pero con un autovalor de

\begin{align} E_n=\frac{1}{2}\hbar(2n+1)+\lambda\hbar(2n+1)^3+\lambda(3\hbar^2\alpha-4)(2n+1)\,, \end{align}

donde $\alpha$ es un parámetro de cuantización.

¿Cómo sabemos que el valor de $\alpha$ da la correcta cuantización/operador de pedidos para este problema? Como diferentes cuantizaciones de rendimiento diferentes operador de órdenes y, por tanto, diferentes energías, tenemos físicamente distintas predicciones.

Answer 1

Pero...¿ especificar el problema? Que problema? Por supuesto, usted tiene físicamente distintas predicciones. Cuál de ellos desea utilizar y dónde? Crehan de papel, encuentre todos los 2-parámetro (ħ,α) las deformaciones de esta cúbicos oscilador, sujeto a su plausible limitaciones, pero parece que tienes extra condiciones basadas en el informal de la física de principios? Si no estado, su pregunta no se puede responder.

Ya sea que usted mira su sistema experimental modelado por esta deformado oscilador y ver que α mejor se adapte a su espectro, una situación que ocurre a menudo con pequeños sistemas que dependen de esos modelos simples, por ejemplo, en la óptica no lineal; o, de lo contrario, con Robnik (citado), busca conveniente recetas y modelos más fácil manejarse a través de un tipo particular de αs. (Véase también el estocástico transición cuántica no integrable en los sistemas de de Carvalho, R. E. (1993). "Clásica y la cuántica aspectos de resonancia formas normales". La no linealidad 6(6), 973.)

En una serie de problemas, como la cuantización no estándar colectores (esferas, etc..) tienes que elegir el α que mejor se conserva la simetría clásica álgebras a través de cuantización-a menudo se desea conservar esas.

Ivan Todorov del buen gusto y la edificación de "la cuantificación es un misterio", que cubre la costa.

Pero la cuantificación es la quintaesencia de uno-a-muchos (el mapa que contiene información adicional sobre y por encima del límite clásico---de lo contrario, ¿cómo podría la gente ha inventado QM, y ¿por qué?), y nunca se sabe de que tiene la correcta cuánticas de hamilton, operador, etc... hasta que se haya extraído para describir una situación experimental. QM no es una coordenada-cambio-como functor de la mecánica clásica, es una extensión con la nueva información más allá de lo que sobrevive el límite clásico.

Francamente, me gustaría estremezco al pensar que observar dos diferentes sistemas cuánticos en el laboratorio con diferentes αs y espectros, etc, pero el mismo límite clásico, y de alguna manera deciden que sólo uno de ellos es "correcto" en la simple capricho de los principios metafísicos...