Tenía una pregunta aquí, las medidas de los lados de un triángulo rectángulo (una sola unidad) pueden ser números primos? Si ellos no pueden, ¿por qué?! ¿Pero, si es posible, me podrían ayudar a encontrar un ejemplo?
Respuestas
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No pueden ser todos los primos. Para suponer que $x^2+y^2=z^2$, donde $x$, $y$, y $z$ son no-cero enteros. Entonces al menos uno de $x,y,z$ es incluso. Y $2$ no funciona. De modo que al menos uno de $x,y,z$ es no-prime.
Comentario: resulta que uno de $x$ o $y$ debe ser, incluso, decir $y$. Hay una buena representación de todas las dichas ternas Pitagóricas. Todos ellos son de la forma $x=a(s^2-t^2)$, $y=2ast$, $z=a(s^2+t^2)$, donde $a,s,t$ son enteros positivos, y $s$ $t$ son de enfrente de la paridad (uno es par y el otro es impar).
Kim Stacks
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No pueden ser todos los números primos. Deje $A,B,C$ ser lados de un triángulo rectángulo y asumir lados $A$ $B$ eran primos mayores que 2, Entonces el $A^2$ $B^2$ son impares desde $A$ $B$ son mayores de 2. Por lo $C^2$ debe ser así $C$ es incluso.
También, se puede generar de pitágoras con los números enteros $p$ $q$ de manera tal que los lados se $A=2pq,B=p^2−q^2, C=p^2+q^2$ tales que p y q son de diferente paridad y $\gcd(p,q)=1$. Claramente Lado $A$ es regular y no puede ser 2, ya que si lo fuera, entonces $p=1, q=1$ lado $B$$0$, por lo que no pueden ser todos los números primos.
runeh
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Tenga en cuenta que primitivo ternas pitagóricas (donde los tres lados no tienen ningún factor común, por lo que la única esperanza de encontrar números primos - dado que no hay primitivo triple con $1$ y todos los lados de la no-cero) se obtuvo mediante la toma de coprime enteros $p\gt q\ge1 $, incluso uno, y uno impar.
Los lados del triángulo son a continuación $p^2+q^2$, $2pq$ y $p^2-q^2$.
Tenemos $2pq$ divisible por $4$.
Si bien $p$ o $q$ es divisible por $3$ $2pq$ es divisible por $3$, de lo contrario $p^2-q^2$ es divisible por $3$.
Las plazas modulo $5$$0, \pm 1$. Si $5|pq$$5|2pq$. Si no, entonces (mod $5$) tenemos un $p^2 \pm q^2\equiv 0$. De manera que un lado es divisible por $5$.
Así que, como a veces se dice, el producto de los lados es divisible por $60$. Si dos lados son primos, entonces tenemos los ejemplos $3$, $4$, $5$ y $5$, $12$, $13$. Aparte de estas, para obtener dos números primos necesitamos $60|2pq$ como en $11$, $60$, $61$.
