Esta pregunta medio en serio está inspirada en la respuesta a mi pregunta anterior, Quiero algo como la fórmula de Cayley para matrices unitarias
La ecuación $z^2=-1$ no tiene soluciones en $\mathbb R$ añadir una solución produce $\mathbb C$ .
La ecuación $z\bar z=-1$ no tiene soluciones en $\mathbb C$ añadir una solución, ¿qué produce?
Actualización - Habiendo aprendido más gracias a los comentarios y a la respuesta, ahora he publicado una pregunta en MO con un contenido que espero sea más serio e interesante: https://mathoverflow.net/q/248241/41291
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¿Qué propiedades debe conservar la conjugación?
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¿Haría eso $\mathbb C[z]$ en un anillo?
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@quid @ Lehs Buenas preguntas, gracias. Digamos que extender la firma de anillos a anillos-con-antiinvolución. O alternativamente anillos-con-un-automorfismo (estos probablemente tendrán diferentes resultados; elige según tu propio gusto).
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¿Podría $\mathbb{C}[X]/(X^2 -1)$ ¿es una opción?
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@quid Con $\bar X=?$
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OK déjame ser más exigente :D Quiero averiguar qué es ${\mathbb C}\langle X\rangle/(X\bar X+1)$ en una de las firmas de mi primer comentario. Preferiblemente en esa firma que hace la respuesta más interesante :D
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$\overline{X} = X$
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@quid y la solución...? (Lo siento no hay aire acondicionado aquí :D )
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Lo siento, no escribí lo que quería escribir. Debería ser $C[x]/(x^2 + 1)$ para que una solución sea $x$ .
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@quid Oh, ya veo... Bueno... Puedes intentar que sea una respuesta y a ver qué pasa :D