¿Qué función tiene una gráfica parecida a ésta?

Question

Borro el archivo que utilicé para elaborar este gráfico. ¿Alguien tiene alguna idea de cómo producirlo de nuevo?

Gracias por un tiempo.

Answer 1

Algunas cosas clave que saltan a la vista mirando este gráfico:

1. Tiene una especie de "simetría radial": si se observa una "sección transversal" circular centrada en el origen, la forma parece más o menos la misma, sólo que a escala. Del mismo modo, todas las secciones transversales "radiales" a lo largo de las líneas que pasan por el origen son prácticamente iguales. Esto significa que la mejor forma de expresarlo es como el gráfico de una función $z=f(r,\theta)$ donde el "plano base" se representa en coordenadas polares. Además, su estructura (una especie de secuencia de espirales radiales) sugiere que es "separable" en el sentido de que puede escribirse como $f(r,\theta) = g(r)\cdot h(\theta)$ para dos funciones individuales $g$ y $h$ .
2. Dar la vuelta al origen una vez parece (aunque no está claro en el diagrama) para encontrar ocho picos distintos (posiblemente 7, pero creo que es un artefacto de la proyección y en realidad hay 8), por lo que la parte "angular" de la función, $h$ se puede escribir como $h(\theta) = \sin(8\theta)$ .
3. Salir a lo largo de cualquiera de las líneas radiales parece ser una línea recta, así que yo diría que la parte radial de la función, $g$ se puede escribir como $g(r) = c\cdot r$ para algunos pequeños $c$ , digamos que $c=0.3$ o algo por el estilo (pero eso está en función de la escala de la grapa).

Así que, juntando todo esto, la trama parece ser de una ecuación más o menos como $z=.3r\sin(8\theta)$ .

Answer 2

Por ejemplo: $$f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}\sin(8 \arctan(y/x))$$