Dado cualquier triángulo (cuyos vértices son conocidos) y una distancia $X$, ¿cómo puedo calcular el triángulo que se encoje por $X$ desde el original? Con encojer, me refiero a que los bordes del triángulo encogido están exactamente a $X$ de los bordes originales. Así que si $X$ es lo suficientemente grande, el triángulo encogido no existiría.
EDICIÓN: el triángulo resultante debe estar dentro del triángulo dado.
Adjuntando una imagen para mayor claridad.
El triángulo verde (resultado) es obviamente una homotecia del triángulo dado (azul) con respecto a un cierto punto $Q$ dentro del triángulo, y un cierto coeficiente $k$. Si deseas encontrar $Q$ y $k$ proporcionando la distancia $X$ desde los bordes originales, entonces la dirección del desplazamiento de los vértices se encuentra en los bisectores del triángulo original (la prueba es trivial para cada vértice del triángulo verde). El punto de intersección de los bisectores del triángulo es el centro del círculo inscrito. Por lo tanto, el centro de la homotecia $Q$ es el centro del círculo inscrito. El coeficiente de homotecia $k$ es la fracción de $X$ respecto al radio del círculo inscrito $R$: $k=\dfrac{R}{R-X}$. Así, dados los vértices del triángulo original $A, B, C$, encuentra el círculo inscrito $Q, R$, luego encuentra la escala $k$, luego desplaza los vértices: $A'=A+(Q-A)\times k$ - lo mismo para $B, C$ - en forma de vector.
Utilice alguna fórmula conveniente, por ejemplo, R=2*S/P, donde S - área del triángulo, P - perímetro del triángulo.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
Toma las líneas que unen los vértices con el centro de los lados opuestos; todas se intersectarán en un punto $p$ dentro del triángulo. Quieres "desplazar" los lados una distancia $X$ a lo largo de esas líneas. Pero cómo se describe esto depende de cómo te hayan "dado" el triángulo. ¿Puedes trasladarlo en el plano? ¿Te han dado las coordenadas de los vértices, las ecuaciones de las líneas?
0 votos
Tengo los 3 vértices del triángulo dados, y me gustaría mostrar 3 vértices. ¿Por "P" te refieres al centroide?
0 votos
Lo que quieres no es lo que yo describí.