Me da que $F$ es en definitiva un unario operación en los ordinales que es normal. Que es, $$x<y\Rightarrow F(x)<F(y)$$ and furthermore $$F(y)=\sup\{F(x): x<y\}$$ if $y$ is a limit ordinal. A set $M$ is called closed if for all non empty subset $$ we have that $\sup a\in M$. We want to show that the set of fixed points $M=\{\alpha\en EN: F(\alpha)=\alpha\}$ es el primero de todos los no-vacío (que ya he probado) y cerrado.
Esta es la forma en que me estaba tratando de hacer el problema. Deje $A$ ser un no-vacío es subconjunto de a $M$. A continuación, vamos a $x=\sup A$. Quiero mostrar que la $x\in M$, lo que significa que $F(x)=x$, como supremums son únicos, quiero demostrar que la $F(x)$ es el supremum de $A$. Tenga en cuenta que desde $$x\geq a\Rightarrow F(x)\geq F(a)=a$$Then we have that $F(x)$ is an upper bound for $$. Thus I only remain to show that it is the least upper bound. My approach was to let $y<F(x)$ then if $s\geq un$ for all $\en$ then we would get a contradiction (how?) and hence we must have that $y<$ for some $\en$ which means that $F(x)$ is indeed the supremum of $$.
Se trabaja con el "¿cómo?": Tengo que $y\geq a$,$F(y)\geq F(a)=a$, y por definición de $x$, debo tener ese $x\leq y$, y por lo tanto, $F(x)\leq F(y)$, después de esto he estado dando vueltas en círculos. Las sugerencias son muy apreciados. Gracias.
